一些差分方程的動力學(xué)性質(zhì)研究.pdf

1、本篇碩士論文主要針對Ladas等人提出的公開問題與猜想，研究非線性有理差分方程的全局漸近穩(wěn)定性.在總結(jié)已有結(jié)論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用差分方程的穩(wěn)定性理論、收斂性定理、半環(huán)分析法等技巧，詳細(xì)討論了非線性有理差分方程的動力學(xué)性質(zhì)，即：半環(huán)長度，二周期解、非振動解的存在性，平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性、全局吸引性、局部或全局漸近穩(wěn)定性.
　　本文的內(nèi)容分為4章，如下：
　　第1章，首先簡單介紹了差分方程的歷史背景及研究進(jìn)展，并給出了本文所討論的差分方程

2、的出處.其次，羅列了本文中用到的有關(guān)差分方程的概念、定理及前人得出的結(jié)論.
　　第2章，運(yùn)用“半環(huán)分析法”詳細(xì)討論了差分方程（公式1，略）正負(fù)半環(huán)長度出現(xiàn)的規(guī)律及其正平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性，其中b∈[0,1]，初值x-2,x-1,x0∈[0,∞).最終證明了方程的正平衡點(diǎn)在參數(shù)滿足一定條件下是全局漸近穩(wěn)定的.
　　第3章，討論了高階有理差分方程（公式2，略）的周期二解的存在性及平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，其中p,q≥0，r＞0，k是大于