Domain的幾種推廣類型和相關(guān)應(yīng)用研究.pdf

1、在Domain理論、粗糙集理論和模態(tài)邏輯的研究中，序結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)是相互滲透和相互影響的.特別地,由于在Domain理論中，拓?fù)?，序，逼近和邏輯的概念和思想可以互相轉(zhuǎn)化和統(tǒng)一，這就使我們可以利用Domain理論的成果和方法對粗糙集理論和模態(tài)邏輯中相關(guān)問題進(jìn)行研究.本文我們做了以下兩個(gè)方面的工作。
　　 首先,Domain理論研究的一個(gè)重要內(nèi)容是盡可能地將連續(xù)格理論推廣到更為一般的格序結(jié)構(gòu)上去.本文的第二到第四章是這方面

2、的一些最新工作。
　　 第二章，首先介紹擬有限分離映射和擬單位逼近的概念，在此基礎(chǔ)上，定義了QFS-domain和擬連續(xù)映射的概念.研究了QFS-domain的一些性質(zhì)和刻畫.主要結(jié)果有:(1)QFS-domain的有限積、非空Scott閉子集、擬連續(xù)投射像以及FS-domain都仍是QFS-domain;(2)QFS-domain關(guān)于Lawson拓?fù)涫蔷o的;(3)一個(gè)L-domain是QFS-domain當(dāng)且僅當(dāng)它是FS-do

3、main，也當(dāng)且僅當(dāng)它關(guān)于Lawson拓?fù)涫蔷o的;(4)有界完備擬連續(xù)domain，特別地，擬連續(xù)格都是QFS-domains。
　　 第三章，先將格上的半素理想推廣到偏序集上的半素集概念，然后在定向完備偏序集，即dcpo上定義半連續(xù)性并給出半連續(xù)dcpo的刻畫及性質(zhì),同時(shí)將半連續(xù)格的諸多性質(zhì)推廣到半連續(xù)dcpo上。
　　 第四章，在自然偏序集上引入自然way-below關(guān)系，利用其定義了自然連續(xù)性,證明了在自然連續(xù)的自

4、然偏序集上，自然way-below關(guān)系具有插入性，自然Scott開集格是完全分配格.我們還建立了自然Scott收斂理論，利用S*收斂刻畫了自然偏序集上的自然way-below關(guān)系，自然Scott拓?fù)浜妥匀贿B續(xù)性這些結(jié)果表明傳統(tǒng)Domain理論的許多概念和結(jié)論可以在自然連續(xù)的自然偏序集中得到推廣。
　　 我們做的第二個(gè)方面工作是嘗試用序與拓?fù)涞姆椒ㄑ芯看植诩湍B(tài)邏輯.這方面的內(nèi)容在本文的第五章和第六章中展開。
　　 第五

5、章，從Domain理論的觀點(diǎn)研究粗糙集中的特殊元和序結(jié)構(gòu).我們給出了粗糙集類的完全緊元和原子的等價(jià)刻畫，利用這些刻畫,證明了粗糙集類同構(gòu)于一個(gè)完備集環(huán),從而是一個(gè)完全分配的代數(shù)格.此外，通過一個(gè)例子說明粗糙集類不是原子格，并給出了粗糙集類是原子格的一個(gè)充分必要條件本章的另一方面的內(nèi)容是在無限論域上引入概率粗糙集并研究其序結(jié)構(gòu).我們在概率近似空間中引入了粗糙關(guān)系函數(shù)，證明了粗糙關(guān)系函數(shù)類是一個(gè)Stone格.利用粗糙關(guān)系函數(shù)，我們又引入并研

6、究了α-下近似算子(R)α和β-上近似算子(R)β.在這些工作的基礎(chǔ)上，我們引入了概率粗糙集的概念,并證明了概率粗糙集類是一個(gè)完備Stone格，這推廣了Pawlak關(guān)于粗糙集類的相關(guān)結(jié)論。
　　 第六章，利用序與拓?fù)涞木o密聯(lián)系，我們研究了模態(tài)邏輯系統(tǒng)S4和S5的語義模型.在模態(tài)邏輯的語義學(xué)中，利用不同的數(shù)學(xué)工具往往可以給出不同的語義模型.如基于關(guān)系結(jié)構(gòu)的關(guān)系模型和基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的拓?fù)淠Ｐ偷?本章研究了模態(tài)邏輯系統(tǒng)S4和S5的關(guān)系模