張量運算的組合和代數(shù).pdf

1、在本文中,受OPERAD和PROP理論的啟發(fā),研究了嚴(yán)格張量范疇中的張量運算的組合結(jié)構(gòu),并且發(fā)現(xiàn)了刻畫其代數(shù)特性的monad結(jié)構(gòu)。發(fā)現(xiàn)這個monad恰好可以用漸進平面圖的粗?；瘉砻枋觥＞唧w地,做了如下工作:
　　1.給出了由Joyal和Street所引進漸進平面圖的組合刻畫,并且研究了它們的一些基本性質(zhì)。
　　2.引入了所有張量概型所構(gòu)成的范疇T Sch,使得自由嚴(yán)格張量范疇的構(gòu)造變?yōu)橐粋€從張量概型范疇T.Sch到所有嚴(yán)格張

2、量范疇所構(gòu)成的范疇Str T的函子F T Sch→Str T。也構(gòu)造了F的右伴隨U Str T→T sch。
　　3.分析了這個伴隨的所誘導(dǎo)的monad的性質(zhì),并稱這個monad為張量運算的monad。它恰好可以用平面圖的粗粒化來描述。這個monad的代數(shù)被稱為張量流形。
　　4.定義了張量流形的恒同態(tài)射和幾個自然的代數(shù)運算,即張量積,復(fù)合和融合。證明了它們滿足一些自然的相容性條件。也說明了指定的恒同態(tài)射和這些運算的相容性條