圖像處理若干問題的數(shù)學模型和高性能算法研究.pdf

1、圖像處理的主要目的是對圖像進行分析、加工，使處理后的圖像滿足人們的視覺和心理要求，其中包含若干重要的應用問題，例如：圖像去噪去模糊(image denoise and deblurring)問題，圖像超分辨率(image super-resolution)重建問題和圖像修補(image inpainting)問題等。這些問題主要來源于圖像在獲取、傳輸及存儲的過程中受到一些不利因素的影響。例如：因為相機內部傳感器噪聲或是相機拍照時的抖動使

2、得圖像含有噪聲和模糊，或者因為成像設備本身的限制造成圖像分辨率過低的問題，或者圖像受到劃痕、墨跡覆蓋等影響造成的圖像修補問題。針對這些問題，如何根據(jù)各自特點建立合理模型并設計高效算法是本學位論文的主要研究目標。
　　本學位論文主要研究上述所提到的三個重要問題，即圖像去噪去模糊問題、圖像超分辨率重建問題和圖像修補問題。實際上本文涉及到的內容屬于數(shù)學與圖像處理的交叉研究，著重研究了數(shù)學的方法與理論，并應用于圖像問題。根據(jù)不同圖像處理問

3、題的特點，我們建立相應的數(shù)學優(yōu)化模型并設計高效算法，同時通過大量數(shù)值實驗來驗證提出方法的有效性。本文的主要研究內容如下：
　　1.提出一種基于小波的兩層網(wǎng)格方法求解圖像去噪去模糊問題。我們選用具有靈活性質的symmlets小波作為傳遞算子，這種傳遞算子使提出的兩層網(wǎng)格方法能得到更加穩(wěn)定的實驗結果，并能有效減少圖像偽影現(xiàn)象。實驗表明所提出的方法能得到滿意的圖像去噪去模糊結果。
　　2.提出一種多重網(wǎng)格方法求解病態(tài)信號復原問題。

4、雖然基于奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的方法求解精度較高，但是不適用于求解大規(guī)模復原問題。為了克服這一困難，我們利用多重網(wǎng)格方法將大規(guī)模問題轉化為中小規(guī)模問題，并采用基于SVD的方法來求解。為了在多重網(wǎng)格最粗層能選取合理的正則化參數(shù)，提出的方法未采用預光滑子(pre-smoother)，并在后光滑階段采用軟閾值(soft-thresholding)方法消除殘留的高頻信息(如噪聲等)。實驗結

5、果表明所提出的方法相較于基于SVD的方法精度更高，并且明顯地減少了計算時間。
　　3.圖像超分辨率重建在衛(wèi)星成像、高清電視、醫(yī)學成像等方面具有重要應用。本文提出一種基于迭代框架的單圖像超分辨率(single image super-resolution)方法，這種方法只需一幅低分辨率圖像即可恢復出高質量的高分辨率圖像。在提出的方法中，我們假設圖像由平滑部分和邊緣部分構成，平滑部分可由再生核希爾伯特空間(Reproducing Ke

6、rnel Hilbert Space，RKHS)的再生核線性表示，而邊緣部分則可由近似Heaviside函數(shù)來刻畫。根據(jù)這種新穎的表示方式建立了稀疏優(yōu)化模型，并設計了相應的迭代算法求解此模型。此外，提出的方法被應用到圖像塊(image patches)上從而大大減少了計算量和存儲量。大量的視覺和量化結果驗證了所提方法的有效性。
　　4.數(shù)學上有一個非常簡單的間斷函數(shù)——Heaviside函數(shù)，它的連續(xù)形式(近似Heaviside函

7、數(shù))的線性組合可表示一幅圖像的強度函數(shù)。提出的方法利用兩組不同光滑度的近似Heaviside函數(shù)來分別表示圖像的光滑部分和非光滑部分，根據(jù)此表示關系建立了稀疏優(yōu)化模型，并設計出相應的交替方向多乘子方法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)來求解此模型。同樣為了減少計算量和存儲量，將提出的方法應用到圖像塊上。大量的數(shù)值實驗表明相較于現(xiàn)今最前沿的圖像超分辨率方法，所提方法不僅能得

8、到更好的量化結果，而且還能得到更滿意的視覺效果。
　　5.圖像修補問題通常來源于圖像劃痕、墨跡覆蓋等情況，本文提出一種基于模板的圖像修補算法?；谀０宓膱D像修補算法主要包含兩個階段：1)決定待修補區(qū)域的圖像塊填充順序，2)從已知的源區(qū)域選擇合適的圖像塊來填充待修補區(qū)域。傳統(tǒng)的基于模板的算法沒有充分考慮圖像的幾何結構，由此得到的圖像塊填充順序并不合理，從而導致最終的修補結果不理想。本文提出的方法通過研究圖像紋理結構和幾何結構對圖像塊