圖像處理若干問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和高性能算法研究.pdf

1、圖像處理的主要目的是對(duì)圖像進(jìn)行分析、加工，使處理后的圖像滿足人們的視覺(jué)和心理要求，其中包含若干重要的應(yīng)用問(wèn)題，例如：圖像去噪去模糊(image denoise and deblurring)問(wèn)題，圖像超分辨率(image super-resolution)重建問(wèn)題和圖像修補(bǔ)(image inpainting)問(wèn)題等。這些問(wèn)題主要來(lái)源于圖像在獲取、傳輸及存儲(chǔ)的過(guò)程中受到一些不利因素的影響。例如：因?yàn)橄鄼C(jī)內(nèi)部傳感器噪聲或是相機(jī)拍照時(shí)的抖動(dòng)使

2、得圖像含有噪聲和模糊，或者因?yàn)槌上裨O(shè)備本身的限制造成圖像分辨率過(guò)低的問(wèn)題，或者圖像受到劃痕、墨跡覆蓋等影響造成的圖像修補(bǔ)問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，如何根據(jù)各自特點(diǎn)建立合理模型并設(shè)計(jì)高效算法是本學(xué)位論文的主要研究目標(biāo)。
　　本學(xué)位論文主要研究上述所提到的三個(gè)重要問(wèn)題，即圖像去噪去模糊問(wèn)題、圖像超分辨率重建問(wèn)題和圖像修補(bǔ)問(wèn)題。實(shí)際上本文涉及到的內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)與圖像處理的交叉研究，著重研究了數(shù)學(xué)的方法與理論，并應(yīng)用于圖像問(wèn)題。根據(jù)不同圖像處理問(wèn)

3、題的特點(diǎn)，我們建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)高效算法，同時(shí)通過(guò)大量數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證提出方法的有效性。本文的主要研究?jī)?nèi)容如下：
　　1.提出一種基于小波的兩層網(wǎng)格方法求解圖像去噪去模糊問(wèn)題。我們選用具有靈活性質(zhì)的symmlets小波作為傳遞算子，這種傳遞算子使提出的兩層網(wǎng)格方法能得到更加穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并能有效減少圖像偽影現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明所提出的方法能得到滿意的圖像去噪去模糊結(jié)果。
　　2.提出一種多重網(wǎng)格方法求解病態(tài)信號(hào)復(fù)原問(wèn)題。

4、雖然基于奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的方法求解精度較高，但是不適用于求解大規(guī)模復(fù)原問(wèn)題。為了克服這一困難，我們利用多重網(wǎng)格方法將大規(guī)模問(wèn)題轉(zhuǎn)化為中小規(guī)模問(wèn)題，并采用基于SVD的方法來(lái)求解。為了在多重網(wǎng)格最粗層能選取合理的正則化參數(shù)，提出的方法未采用預(yù)光滑子(pre-smoother)，并在后光滑階段采用軟閾值(soft-thresholding)方法消除殘留的高頻信息(如噪聲等)。實(shí)驗(yàn)結(jié)

5、果表明所提出的方法相較于基于SVD的方法精度更高，并且明顯地減少了計(jì)算時(shí)間。
　　3.圖像超分辨率重建在衛(wèi)星成像、高清電視、醫(yī)學(xué)成像等方面具有重要應(yīng)用。本文提出一種基于迭代框架的單圖像超分辨率(single image super-resolution)方法，這種方法只需一幅低分辨率圖像即可恢復(fù)出高質(zhì)量的高分辨率圖像。在提出的方法中，我們假設(shè)圖像由平滑部分和邊緣部分構(gòu)成，平滑部分可由再生核希爾伯特空間(Reproducing Ke

6、rnel Hilbert Space，RKHS)的再生核線性表示，而邊緣部分則可由近似Heaviside函數(shù)來(lái)刻畫。根據(jù)這種新穎的表示方式建立了稀疏優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的迭代算法求解此模型。此外，提出的方法被應(yīng)用到圖像塊(image patches)上從而大大減少了計(jì)算量和存儲(chǔ)量。大量的視覺(jué)和量化結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。
　　4.數(shù)學(xué)上有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的間斷函數(shù)——Heaviside函數(shù)，它的連續(xù)形式(近似Heaviside函

7、數(shù))的線性組合可表示一幅圖像的強(qiáng)度函數(shù)。提出的方法利用兩組不同光滑度的近似Heaviside函數(shù)來(lái)分別表示圖像的光滑部分和非光滑部分，根據(jù)此表示關(guān)系建立了稀疏優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的交替方向多乘子方法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)來(lái)求解此模型。同樣為了減少計(jì)算量和存儲(chǔ)量，將提出的方法應(yīng)用到圖像塊上。大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明相較于現(xiàn)今最前沿的圖像超分辨率方法，所提方法不僅能得

8、到更好的量化結(jié)果，而且還能得到更滿意的視覺(jué)效果。
　　5.圖像修補(bǔ)問(wèn)題通常來(lái)源于圖像劃痕、墨跡覆蓋等情況，本文提出一種基于模板的圖像修補(bǔ)算法?；谀０宓膱D像修補(bǔ)算法主要包含兩個(gè)階段：1)決定待修補(bǔ)區(qū)域的圖像塊填充順序，2)從已知的源區(qū)域選擇合適的圖像塊來(lái)填充待修補(bǔ)區(qū)域。傳統(tǒng)的基于模板的算法沒(méi)有充分考慮圖像的幾何結(jié)構(gòu)，由此得到的圖像塊填充順序并不合理，從而導(dǎo)致最終的修補(bǔ)結(jié)果不理想。本文提出的方法通過(guò)研究圖像紋理結(jié)構(gòu)和幾何結(jié)構(gòu)對(duì)圖像塊