基于關聯(lián)強度矩陣的復雜網(wǎng)絡建模問題的研究.pdf

1、復雜網(wǎng)絡是擁有大量節(jié)點和復雜拓撲關系的網(wǎng)絡結構。無論在數(shù)理基礎科學、經(jīng)濟學還是信息科學中，都存在具有高度復雜性的網(wǎng)絡結構，比如社交網(wǎng)絡、神經(jīng)信號傳遞網(wǎng)絡、通信網(wǎng)絡等，這類網(wǎng)絡具有復雜的內部拓撲，以及隨機性，動態(tài)性等特征。復雜網(wǎng)絡的研究覆蓋了數(shù)學科學、工程學和信息處理學等不同領域，近年來不斷有新的理論和研究成果涌現(xiàn)。
　　在復雜網(wǎng)絡的研究中，人們發(fā)現(xiàn)不同的節(jié)點之間的關系可以進行定量描述，即用關聯(lián)強度來描述節(jié)點之間的相互作用關系，從而

2、建立整個網(wǎng)絡的關聯(lián)強度矩陣，這有助于研究整個網(wǎng)絡的拓撲結構和相關性質，因此具有商業(yè)研究和科學分析的價值。
　　本文在已有的復雜網(wǎng)絡理論研究基礎上，通過在復雜網(wǎng)絡中引入關聯(lián)強度的概念，對復雜網(wǎng)絡及其分析方法進行了理論探討和實踐。本文主要針對復雜網(wǎng)絡的關聯(lián)度矩陣構建和網(wǎng)絡變化建模進行了研究。以節(jié)點相互之間的相似性作為評價節(jié)點吸引力的特征參數(shù)，仿照引力場模擬真實網(wǎng)絡的變化規(guī)律。本文的主要研究工作集中在以下幾個方面:
　　1、基于復

3、雜網(wǎng)絡的關聯(lián)性，重新定義了復雜網(wǎng)絡的相關性質，已有的研究主要從對復雜網(wǎng)絡總體拓撲結構入手，而本文將節(jié)點之間的關系作為對復雜網(wǎng)絡進行研究的考量因子，用關聯(lián)度來表示節(jié)點之間的合作博弈關系，形成對復雜網(wǎng)絡的關聯(lián)強度矩陣的基本認識。
　　2、分析通過PageRank算法建立關聯(lián)度的優(yōu)缺點，用節(jié)點的相似度來對鄰接節(jié)點對之間的關聯(lián)度進行評價，相似度越大，關聯(lián)度也就越大;相似度越小，關聯(lián)度也就越小，而這個相似度是用迭代計算公共鄰居節(jié)點的方式進行

4、的，該算法克服了通過PageRank算法不能區(qū)別對待鄰接節(jié)點的缺陷，可以更好的分析節(jié)點之間的相互關聯(lián)關系。
　　3、模仿萬有引力作用定理建立網(wǎng)絡模型，從而研究真實網(wǎng)絡的變化規(guī)律，以節(jié)點相互之間的關聯(lián)性作為吸引或排斥的特征參數(shù)，計算連接概率從而對節(jié)點之間的關系進行分析。文章介紹了模擬引力作用建立網(wǎng)絡模型的過程，并分析討論了引力作用模型的主要拓撲結構特征。對比傳統(tǒng)的BA無標度網(wǎng)絡演化模型，模仿引力場論原理改寫了節(jié)點對之間連接概率的計算

5、公式，節(jié)點之間的關聯(lián)度越大，相互作用的“力”就越大，通過對改進的模型得到的網(wǎng)絡快照進行分析，其度分布符合冪律分布，而且平均最短路徑長度、聚類系數(shù)、網(wǎng)絡平均度都要比傳統(tǒng)模型好。
　　此外，本文分別對引入時空維度的復雜網(wǎng)絡研究，基于啟發(fā)式算法的復雜網(wǎng)絡模型處理方法，進一步提高算法的普適性等進行了討論，指明了在本次研究的框架之下，未來的進一步研究工作方向。其中基于關聯(lián)度的復雜網(wǎng)絡研究可以把人際網(wǎng)絡中節(jié)點之間的關系作為關聯(lián)度指標，用來分析