計(jì)算微觀(guān)接觸力學(xué)基本單元解的解析研究與應(yīng)用.pdf

1、本研究來(lái)源于國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“軸承鋼接觸疲勞的微觀(guān)結(jié)構(gòu)演化機(jī)理和實(shí)驗(yàn)研究”(51475057)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目“高周接觸疲勞的白蝕帶微觀(guān)機(jī)理研究”(CDJZR14285501)和重慶市科技計(jì)劃項(xiàng)目“非金屬夾雜物對(duì)軸承鋼疲勞壽命影響的蒙特卡羅仿真”(cstc2013jcyjA70013)。機(jī)械傳動(dòng)中涉及的接觸問(wèn)題和夾雜問(wèn)題非常之多，包括軸承轉(zhuǎn)動(dòng)、齒輪傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)等的失效都與之相關(guān)。接觸問(wèn)題和夾雜問(wèn)題也是微觀(guān)接觸力學(xué)領(lǐng)

2、域中的兩個(gè)非常重要的研究課題。由于接觸和夾雜的局部性，基于三維半空間模型的接觸問(wèn)題和夾雜問(wèn)題研究具有重要的理論意義和廣泛的工程實(shí)際價(jià)值，因而得到了很多的關(guān)注。本文從微觀(guān)力學(xué)的角度入手，研究分析表面接觸載荷和材料夾雜體對(duì)材料內(nèi)部的彈性場(chǎng)的影響，并對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行完全的數(shù)值分析驗(yàn)證，以期為機(jī)械傳動(dòng)及零部件的抗疲勞性能的提升提供理論參考。
　　本研究首先基于激勵(lì)響應(yīng)理論體系，引入了一種新的表示基本單元(矩形/長(zhǎng)方體)均布激勵(lì)響應(yīng)關(guān)系的記號(hào)

3、方法。該記號(hào)表達(dá)式稱(chēng)為基本單元解，通過(guò)對(duì)格林函數(shù)在激勵(lì)區(qū)域內(nèi)積分得到，可以簡(jiǎn)化表示為響應(yīng)原函數(shù)和激勵(lì)單元形狀參數(shù)的組合形式。對(duì)于任意區(qū)域內(nèi)任意分布的激勵(lì)，可以將激勵(lì)區(qū)域離散成一系列基本單元內(nèi)的均布激勵(lì)，并通過(guò)疊加原理得到最終的響應(yīng)數(shù)值解。此記號(hào)方法可以清晰直觀(guān)體現(xiàn)響應(yīng)的卷積特性并與快速傅里葉變換(FFT)結(jié)合進(jìn)行快速數(shù)值算法求解，并在計(jì)算機(jī)的編程中簡(jiǎn)單易行。最后列出了接觸載荷、本征應(yīng)變和分布電流等激勵(lì)的基本單元解公式，方便在后續(xù)的研究中

4、進(jìn)行查找。然后，使用本文提出的記號(hào)方法推導(dǎo)出了半空間表面接觸問(wèn)題的影響系數(shù)矩陣和響應(yīng)原函數(shù)以及半空間表面的基本單元解。需要注意的是，本問(wèn)題雖然為三維半空間模型，但是激勵(lì)區(qū)域卻是二維矩形平面，因此求解響應(yīng)原函數(shù)時(shí)只需對(duì)兩個(gè)變量求積分即可。將激勵(lì)基本單元中心位置設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)可以簡(jiǎn)化基本單元解的求解和表達(dá)，其響應(yīng)原函數(shù)仍會(huì)保持不變。運(yùn)用此基本單元解并結(jié)合數(shù)值方法計(jì)算正方形區(qū)域均布接觸載荷的位移和應(yīng)力響應(yīng)，其數(shù)值結(jié)果與有限元相對(duì)比吻合良好，說(shuō)明

5、了該方法的正確性和有效性。最后，使用本文提出的記號(hào)方法首次求出了半空間內(nèi)本征應(yīng)變的彈性場(chǎng)完整的基本單元解，以及熱夾雜的應(yīng)力場(chǎng)解和夾雜基體表面位移場(chǎng)的解。此問(wèn)題的解決過(guò)程中使用了基于伽遼金矢量的直接求解方法，最終的響應(yīng)結(jié)果可以系統(tǒng)性地用四個(gè)影響系數(shù)矩陣表示，其中第一個(gè)影響系數(shù)矩陣對(duì)應(yīng)全空間夾雜問(wèn)題的基本單元解。使用此基本單元解并結(jié)合數(shù)值方法求解正方形區(qū)域均布本征應(yīng)變的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)，并將計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，從而說(shuō)明該方法