輪軌接觸力學(xué)5-2017

1、輪軌接觸力學(xué),溫澤峰，趙鑫西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,只夠1小時(shí)講，再加點(diǎn)內(nèi)容。,內(nèi) 容,一 輪軌接觸動(dòng)力力學(xué)的研究內(nèi)容與對(duì)象二 輪軌接觸幾何關(guān)系和滾動(dòng)接觸蠕滑率三 Hertz接觸理論（法向解開創(chuàng)工作）四 Carter二維滾動(dòng)接觸理論（切向解開創(chuàng)工作）五 Vermeulen-Johnson無自旋三維滾動(dòng)接觸理論六 Kalker線性蠕滑理論七

2、 沈氏理論八 Kalker簡化理論九 Kalker三維彈性體非Hertz滾動(dòng)接觸理論十 輪軌黏著問題研究簡介十一 三維彈塑性滾動(dòng)接觸有限元建模簡介十二 輪軌接觸載荷與傷損研究簡介十三 快速接觸算法開發(fā)十四 接觸問題雜談十五 輪軌試驗(yàn)臺(tái)簡介,1、滾動(dòng)接觸問題及先行理論,1). 法向接觸：接觸斑形狀、大小及法向應(yīng)力分布Hertz接觸理論：第一個(gè)法向接觸解（1882）2). 切向接

3、觸：基于法向解，求摩擦力分布（大小、方向）Carter——第一個(gè)求解切向滾動(dòng)接觸（1926）,1.1 赫茲法向接觸解,Concentrated contact,線彈性力學(xué)，小應(yīng)變假設(shè),,集中力作用下應(yīng)力應(yīng)變場,橢球形應(yīng)力分布,,接觸斑半長、最大應(yīng)力,積分,,P載荷，A、B幾何參數(shù),1.2 Carter切向接觸解,基于赫茲解（二次曲面、無限半空間、線彈性材料、相對(duì)狹小的橢圓接觸斑、橢球應(yīng)力分布等等）；二維簡化（平面應(yīng)變問題），庫倫摩擦

4、定律，摩擦系數(shù)恒定；方形接觸斑內(nèi)存在方形粘著區(qū)，應(yīng)力為兩個(gè)橢圓分布相減；穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)。,By J.J. Kalker,Generalization of Galin’s TheoremMathematical Programming TheoryCattaneoMindlinDuvaut-Lions支持性、基礎(chǔ)性理論,2、滾動(dòng)接觸理論家譜,,,,,,,K,K,K,K,K,K,K,J,J,,,,,,,Prof. J.J. Ka

5、lker,1933-2006,,1）可解析的滾動(dòng)接觸理論Carter ? V-J, Strip theories；V-J把Carter拓展至3D，無法考慮Spin；J 提出自旋概念，被K線性理論采用；沈氏理論，小自旋2）數(shù)值滾動(dòng)接觸解理論K簡化理論FASTSIMK精確理論CONTACT,2.1 兩大分支,By J.J. Kalker,,,,,,,,,,自旋?。?！,Kalker工作的直接基礎(chǔ)；可用來導(dǎo)出Hertz理論、Ca

6、ttaneo shift解和V-J理論。,a) Generalization of Galin’s Theorem,By J.J. Kalker,,2.2 支持、基礎(chǔ)理論,,,滾動(dòng)接觸數(shù)值解建模數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；控制方程和邊界條件?虛功原理變成等效積分弱形式?最小位能原理、最小余能原理，將原問題轉(zhuǎn)化為等效形式的變分問題。,b) Mathematical Programming Theory (數(shù)學(xué)規(guī)劃法),By J.J. Kalker,,,,

7、推導(dǎo)了接觸問題的變分不等式（基于虛功原理）。被Kalker用于數(shù)值求解摩擦接觸問題。,c) Duvaut-Lions,By J.J. Kalker,,,,By J.J. Kalker,Hertz接觸的no-slip問題,d) Cattaneo and Mindlin shift,,,,切向力作用下的切向解,旋轉(zhuǎn)趨勢下的切向解,,By J.J. Kalker,V-JStrip theories；Johnson自旋理論；Kalker

8、 線性理論；沈氏理論。,,,,,,,2.3 可解析的滾動(dòng)接觸理論,,a) Vermeulen-Johnson理論模型（無自旋三維滾動(dòng)接觸理論模型）,1958年，Johnson擴(kuò)展Carter二維滾動(dòng)接觸理論到三維彈性球滾動(dòng)接觸——第一個(gè)三維解；1964年，Vermeulen和Johnson又將上述研究推廣到橢圓斑的接觸情形，接觸區(qū)中粘著區(qū)和滑動(dòng)區(qū)的劃分仍按Carter的研究思路。,,,Carter,,V-J非線性蠕滑率/力定律為,,

9、為規(guī)格化的縱橫向蠕滑率,為V-J蠕滑系數(shù),,,當(dāng)蠕滑率很小時(shí)，上式按Taylor級(jí)數(shù)展開，取一階線性項(xiàng)：,分量形式,,V-J線性蠕滑率/力定律,值得注意，V—J理論沒有考慮滾動(dòng)物體的自旋效應(yīng)。事實(shí)上許多滾動(dòng)接觸問題的自旋運(yùn)動(dòng)是存在的，如輪軌滾動(dòng)接觸、軸承滾珠或滾子的運(yùn)動(dòng)等，物體間的自旋運(yùn)動(dòng)是不可避免的，它不僅影響接觸斑上總的橫向蠕滑力，而且對(duì)接觸斑表面產(chǎn)生疲勞破壞作用。此外，V—J理論對(duì)接觸區(qū)中粘滑區(qū)的劃分有不完善之處。如下圖有線條

10、的陰影部分劃分為滑動(dòng)區(qū)是錯(cuò)誤的，是因?yàn)樵谶@個(gè)區(qū)域里，用V—J理論確定的滑動(dòng)方向和切向力方向一致，這違背了摩擦定律。,b) Johnson純自旋理論模型,,,,,橫移越大，接觸角、自旋蠕滑分量越大,小自旋,大自旋,,1958年，Johnson另外一篇文章討論了純自旋問題——縱、橫向蠕滑率為0，no-slip，圓形接觸斑；,條形理論可以解決V-J理論粘滑區(qū)劃分問題。條形理論首先是由Hains.D.J和Ollerton.E于1963年提出來

11、，假設(shè)僅有縱向蠕滑，且接觸斑為沿橫向細(xì)長的穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸情形，將橢圓分成若干個(gè)平行于方向矩形條，在每一個(gè)矩形條中，按Carter的二維求解方法，確定有關(guān)要求的參數(shù)，這些參數(shù)與無關(guān)，見下圖（a）。如果接觸存在粘著區(qū)的話，只可能出在若干個(gè)矩形條域的前沿區(qū)域，則在整個(gè)接觸區(qū)前沿區(qū)域上形成粘著區(qū)，如下圖（b）所示。后來他們用三維光彈方法，證實(shí)了他們的正確劃分。1967年Kalker又將這種研究擴(kuò)展到橫向蠕滑不為零和小自旋情形。Kalker研究

12、中發(fā)現(xiàn)，Hains和Ollerton對(duì)粘滑區(qū)劃分還適合縱橫向蠕滑率不為零且自旋蠕滑率為零的穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸情形 。條形理論研究中，忽略矩形條之間力學(xué)行為互相之間的影響，這種理論對(duì)于沿橫向方向狹長的橢圓情形非常適合，但對(duì)a接近或大于b的情形會(huì)產(chǎn)生較大的誤差 。,c ) 條形理論,d) Kalker線性蠕滑理論模型,Kalker于1967年在他的博士論文中，用級(jí)數(shù)方法專門討論了具有橢圓接觸區(qū)的三維穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸情形，研究中考慮到縱橫向蠕滑率和自

13、旋滑率對(duì)接觸斑蠕滑力的影響。,Kalker J.J. On thc rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction. [Ph.D. Thesis]. The Netherland, Delft University, 1967,Kalker線性蠕滑率/力關(guān)系,Cij：蠕滑系數(shù),線性模型在車輛動(dòng)力學(xué)中應(yīng)用極為廣泛，但使用時(shí)需要特別注意，僅適合小蠕滑

14、和小自旋情形。這里的小蠕滑和小自旋沒有明確規(guī)定的臨界值。建議，當(dāng)橢圓接觸區(qū)處于全粘著情況下可以使用該理論模型計(jì)算輪軌蠕滑力，求得輪軌之間切向力是足夠精確的，但接觸區(qū)滑動(dòng)或出現(xiàn)局部滑動(dòng)情況下，使用該模型就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因?yàn)镵alker理論研究過程中，沒有考慮到當(dāng)接觸斑滑動(dòng)或部份滑動(dòng)時(shí)，Coulomb定律的限制條件，即線性模型是很重要，后來Kalker借助于它發(fā)展了簡化理論。沈志云、Hedrick.J.K和Elkins.J.A利用

15、它改進(jìn)了Vermeulen.Johnson三維滾動(dòng)接觸非線性數(shù)學(xué)模型。,d) 沈氏理論（小自旋情形下三維非線性蠕滑率/力計(jì)算模型 ）,在不考慮自旋的情況下，Vermeulen-Johnson理論模型是理想的三維Hertz非線性蠕滑率/力計(jì)算模型。通常許多滾動(dòng)接觸物體之間除了有剛性滑動(dòng)外，也同時(shí)存在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。例如，機(jī)車車輛在運(yùn)動(dòng)過程中，輪軌接觸表面之間除了存在縱橫蠕滑率外，由于車輪踏面的錐度或接觸斑公法線與輪對(duì)滾動(dòng)軸線不垂直，則自旋效應(yīng)

16、就會(huì)產(chǎn)生。也就是接觸表面之間產(chǎn)生了因滾動(dòng)引起的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，使用V-J理論求解輪軌滾動(dòng)接觸問題就會(huì)產(chǎn)生誤差。因此，沈志云、Hedrick和Elkins對(duì)V-J非線性蠕滑定律作了改造 。,Shen Z Y, Hedrick J K, Elkins J. A. A comparison of alternative creep-force models for rail vehicle dynamic analysis. Proc, 8

17、th IAVSD Symp., Cambridge, Ma.,1984, 591~605,V-J線性蠕滑率/力定律,Kalker線性蠕滑率/力關(guān)系,,總的正則化剛性蠕滑率,V—J非線性模型,,,,,,,,代入,,,縮減因子,,,沈-Hedrick-Elkins的理論結(jié)果與V - J實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,沈-Hedrick-Elkins的理論與CONTACT、FASTSIM結(jié)果比較,簡化，假設(shè)，不適合應(yīng)力分析；接觸斑內(nèi)部的情況是假設(shè)的；基于赫