一類不確定信息量化的凸優(yōu)化方法及在壓縮感知中的應(yīng)用.pdf

1、隨著對(duì)系統(tǒng)可靠性的要求越來越高，復(fù)雜的現(xiàn)代工程系統(tǒng)中各種各樣的隨機(jī)因素對(duì)整個(gè)系統(tǒng)可靠性所帶來的影響也越來越不容忽視。對(duì)于隨機(jī)因素的研究已具有一個(gè)多世紀(jì)的歷史，早期主要使用隨機(jī)規(guī)劃的方法來對(duì)隨機(jī)因素進(jìn)行建模，而這些方法大部分要求所包含的概率測(cè)度有高度特殊的形式，因此，求解這類隨機(jī)規(guī)劃問題的計(jì)算量非常大，難以在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。此后，許多學(xué)者又相繼提出了采用集合描述不確定因素的魯棒優(yōu)化以及隨機(jī)規(guī)劃與傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化相結(jié)合的分布魯棒優(yōu)化。

2、>　　魯棒優(yōu)化往往過于保守，且無法利用不確定參數(shù)的分布信息，分布魯棒優(yōu)化在僅知道概率分布的一階矩和二階矩信息的情況下的精確求解往往是NP難的。針對(duì)上述處理不確定因素的方法中存在的一些問題，美國(guó)學(xué)者Houman Owhadi提出了一種可擴(kuò)展的且基于矩信息的思想框架，即凸最優(yōu)不確定量化，這種思想只需要知道不確定參數(shù)服從的部分統(tǒng)計(jì)分布信息，就可以估計(jì)出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。本文主要是基于這個(gè)思想進(jìn)行了算法和應(yīng)用上的一些研究，主要研究?jī)?nèi)容如下：

3、r>　　1）在閱讀相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合不確定信息量化的出現(xiàn)背景和研究意義，對(duì)當(dāng)前這方面的研究現(xiàn)狀進(jìn)行歸納和總結(jié)，并對(duì)不確定信息量化框架的理論基礎(chǔ)和在工程中的成功應(yīng)用進(jìn)行了深入分析，歸納出存在的挑戰(zhàn)性問題。
　　2）針對(duì)現(xiàn)有的精確求解方法所需計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，而近似求解方法則需要以不同的初始條件對(duì)同一個(gè)優(yōu)化問題多次運(yùn)行進(jìn)行比較后才能得到一個(gè)較好的結(jié)果，本文提出一種基于事件驅(qū)動(dòng)的近似求解方法，它根據(jù)前后兩個(gè)約束的信息貢獻(xiàn)度來決策事件是否