基于BSDE的分級基金的定價研究.pdf

1、隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民生活水平的提高，我國有越來越多的投資者不能滿足于銀行存款的定期利率，而股票市場的高風(fēng)險又令部分投資者望而卻步，因此對專業(yè)理財(cái)服務(wù)的需要也愈發(fā)強(qiáng)烈，基金便應(yīng)運(yùn)而生。然而普通基金并不能滿足所有投資者的需要，部分風(fēng)險偏好較低的投資者希望獲得風(fēng)險較低收益卻要高于定期存款的產(chǎn)品，而風(fēng)險偏好較高的投資者則希望在原有基礎(chǔ)上可以獲得杠桿收益。在借鑒了歐美市場等產(chǎn)品的基礎(chǔ)上，我國第一支分級基金——國投瑞銀瑞分級證券投資基金于200

2、7年正式發(fā)行。
　　我國分級基金經(jīng)歷了半封閉式到封閉式再到開放式的三步進(jìn)程，第一類分級基金是半封閉式分級基金，基金的兩類子份額分開募集合并運(yùn)作，部分份額能上市交易，不存在可申購贖回的基礎(chǔ)份額。第二類分級基金是封閉式基金，基金基礎(chǔ)份額在每年固定時間可申購贖回，兩類子份額均可上市交易。第三類分級基金是開放式基金，基金基礎(chǔ)份額可在任何時候申購贖回，兩類子份額可上市交易。
　　關(guān)于分級基金的定價，目前研究主要分為BS公式定價法和蒙特

3、卡洛定價方法，在此基礎(chǔ)上出現(xiàn)了基于期權(quán)分解的分級基金定價方法，將分級基金拆分成由無風(fēng)險債券、股票、未定權(quán)益組成的投資組合，分別定價后再進(jìn)行加總。本文在期權(quán)分解的定價方法的基礎(chǔ)上根據(jù)基金合同中對不同份額上市交易情況的規(guī)定不同，將基金份額所含未定權(quán)益分為美式和歐式兩類。同時證明了在歐式與歐式權(quán)益，以及一份美式與歐式權(quán)益組合時，可以使用期權(quán)分解的方法。根據(jù)美式未定權(quán)益的定價問題是一個反射BSDE的解，而此反射BSDE的解涉及一個最佳停時問題，

4、因此在式權(quán)益行權(quán)時間不同的情況下，無法使用期權(quán)分解的定價方法對兩個以上的美式權(quán)益投資組合進(jìn)行定價。但是對子份額所含的美式權(quán)益投資組合，操作子份額時便等于同時行使所有所含權(quán)益，因此可知該美式期權(quán)投資組合中所有權(quán)益需要同時執(zhí)行。那么可以將投資組合看作一個條款比較復(fù)雜的美式權(quán)益。又由于美式權(quán)益在各時刻的價值都不會低于該時刻的執(zhí)行價值，因此可根據(jù)此條件寫出該美式權(quán)益的價值障礙，進(jìn)而直接建立一個反射BSDE對子份額價值進(jìn)行求解。
　　在確定

5、分級基金定價方法之后，根據(jù)三類不同分級基金特點(diǎn)以及特殊條款，可分別對三類分級基金的不同份額對應(yīng)的投資組合進(jìn)行調(diào)整，建立相應(yīng)的BSDE或者反射BSDE模型求解各份額理論凈值。在求解第三類分級基金的理論凈值時，根據(jù)分級基金年換手率遠(yuǎn)大于1這一特點(diǎn)選取每個經(jīng)營年的最后一天作為期權(quán)的終端時刻解決了開放式基金不存在存續(xù)期的問題，根據(jù)市場公允和數(shù)據(jù)驗(yàn)證選取了10年期AA級企業(yè)債為分級基金市場中的無風(fēng)險利率，給出了其子份額理論凈值的計(jì)算方法。本文最后