薄板分析的二次埃爾米特三角形有限元法.pdf

1、薄板問(wèn)題的控制方程為四階偏微分方程，采用伽遼金弱形式求解要求形函數(shù)在全域內(nèi)具有C1連續(xù)特性。與常用的C0有限元相比，構(gòu)造全域協(xié)調(diào)、C1連續(xù)的單元仍然缺乏簡(jiǎn)單直接的方法。本文總結(jié)分析了用于薄板分析的各類C1三角形單元，討論了各種單元的形函數(shù)特性及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，并將Powell-Sabin-6三角形單元引入到薄板的有限元分析中。PS-6三角形單元為三節(jié)點(diǎn)二次常曲率埃爾米特單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)撓度和兩個(gè)轉(zhuǎn)角自由度，具有全域C1連續(xù)特性且彎曲

2、單元?jiǎng)偠染仃嚳梢圆捎蔑@式表達(dá)，形式簡(jiǎn)單、計(jì)算高效。文中通過(guò)一系列靜力和自由振動(dòng)薄板算例系統(tǒng)地研究了PS-6三角形單元的精度和收斂特性。
　　與彈性力學(xué)問(wèn)題中的常應(yīng)變?nèi)切螁卧愃?，二次常曲率埃爾米特三角形單元雖然具有模型剖分簡(jiǎn)單、計(jì)算高效的特點(diǎn)，但其精度相對(duì)較低。為了進(jìn)一步提高該單元的計(jì)算精度，本文在曲率光滑的理論框架下進(jìn)一步提出了光滑二次埃爾米特三角形有限元法。該方法利用Powell-Sabin-6三角形單元上的子三角形構(gòu)造曲率