彈性波帶隙材料-結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計.pdf

1、彈性波帶隙材料，又稱為聲子晶體，由于其彈性常數(shù)和密度呈周期性分布而表現(xiàn)出阻斷特定頻段彈性波傳播的性質(zhì)。這一特異性能使得彈性波帶隙材料在減震降噪、導(dǎo)波、聲波控制器件設(shè)計等方面有重大的應(yīng)用前景。因此，研究和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有構(gòu)型材料的帶隙性質(zhì)及其幾何參數(shù)對帶隙性質(zhì)的影響規(guī)律、研究建立特定帶隙性質(zhì)的材料/結(jié)構(gòu)設(shè)計方法、以及基于帶隙特性的新型高性能的聲學(xué)器件（單向?qū)Рㄆ?，自適應(yīng)濾波器等）設(shè)計等，具有重要的理論和應(yīng)用意義。
　　本文旨在探討先進(jìn)多功能

2、格柵材料的彈性波帶隙性質(zhì)以及微結(jié)構(gòu)構(gòu)型參數(shù)對帶隙性質(zhì)的影響規(guī)律，研究建立具有特定帶隙性質(zhì)的連續(xù)體材料和層狀材料的彈性波帶隙特性的優(yōu)化模型和求解方法，利用非線性材料彈性波帶隙特性設(shè)計新型濾波控制器件。具體研究內(nèi)容和結(jié)果包括:
　　(1)格柵材料帶隙特性分析與構(gòu)型設(shè)計?；贔loquet-Bloch理論并采用相常數(shù)表面法分析了三角形、米字形、四邊形、六邊形、反六邊形、Kagome形和鉆石形七種典型拓?fù)錁?gòu)型格柵材料的帶隙性質(zhì)以及彈性波在

3、有限格柵結(jié)構(gòu)中的局部衰減特性。分析比較了格柵微結(jié)構(gòu)構(gòu)型對出平面和面內(nèi)波的帶隙特性的影響。研究表明，合理的微結(jié)構(gòu)構(gòu)型能夠使格柵材料表現(xiàn)出彈性波帶隙性質(zhì);在低頻范圍內(nèi)，出平面波動彈性波比面內(nèi)波動彈性波更容易出現(xiàn)帶隙;具有反六邊形、三角形，Kagome形和鉆石形構(gòu)型的周期性格柵材料都具有禁帶寬且頻段低的帶隙特性，其中反六邊形構(gòu)型材料帶隙性質(zhì)最優(yōu)。分析并數(shù)值驗證了低頻帶隙的起始頻域與截止頻域與材料微結(jié)構(gòu)中梁橫截面邊長成正比、與梁長的平方成反比的

4、規(guī)律，為通過改變材料構(gòu)型幾何參數(shù)實現(xiàn)低頻寬帶帶隙性質(zhì)的格柵材料設(shè)計提供依據(jù)。
　　(2)特定方向帶隙材料多級結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計模型。通常設(shè)計阻隔特定方向彈性波傳播的帶隙材料選擇一維設(shè)計域，得到材料性質(zhì)沿單一方向周期性變化的層狀材料。針對一維設(shè)計域在高性能單向帶隙材料微結(jié)構(gòu)創(chuàng)新構(gòu)型設(shè)計方面的局限性，將設(shè)計域從一維擴(kuò)展為二維，以材料偽密度描述微結(jié)構(gòu)拓?fù)?，以特定方向彈性波帶寬最大化為目?biāo)，考慮面內(nèi)耦合波的傳播，建立了單向帶隙材料微結(jié)構(gòu)拓?fù)?/p>

5、優(yōu)化設(shè)計模型，獲得了周期性多級材料微結(jié)構(gòu)構(gòu)型，除了沿彈性波傳播方向交替出現(xiàn)的層狀結(jié)構(gòu)外，還出現(xiàn)了由兩相材料交替分布的復(fù)合材料層。數(shù)值實驗證明多級周期性材料具有比一維層狀材料更優(yōu)的帶隙性質(zhì)。由于各向異性復(fù)合層改變了組分材料的拉伸彈性模量和剪切模量，從而擴(kuò)大了橫波帶隙與縱波帶隙的重疊部分，得到更寬的耦合波帶隙。
　　(3)給定頻段最大化衰減系數(shù)帶隙材料優(yōu)化設(shè)計模型。分析彈性波衰減系數(shù)與波數(shù)余弦函數(shù)之間的關(guān)系，由此提出以波數(shù)余弦函數(shù)光滑

6、化衰減系數(shù)，建立了以波數(shù)余弦函數(shù)平方在給定頻段的積分作為描述指標(biāo)，以最大化該指標(biāo)實現(xiàn)給定頻段衰減系數(shù)最大化的層狀帶隙材料的優(yōu)化模型和求解方法，該模型建立了基于敏度的優(yōu)化求解方法，有效避免了直接以衰減系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)時，給定頻段對應(yīng)通帶時引起的目標(biāo)函數(shù)敏度為零造成的求解困難問題，得到了滿足尺寸約束的最優(yōu)材料微結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型，實現(xiàn)了從‘無帶隙到有帶隙’的材料微結(jié)構(gòu)設(shè)計，得到了優(yōu)化模型尺寸約束對整體結(jié)構(gòu)衰減系數(shù)與單位長度衰減系數(shù)的影響關(guān)系。

7、>　　(4)帶隙材料微結(jié)構(gòu)尺寸與構(gòu)型協(xié)同優(yōu)化設(shè)計模型?？紤]有限尺寸帶隙材料對彈性波的衰減能力，提出以給定頻點(diǎn)和給定頻段彈性波在單位長度材料中的衰減效率最大化為目標(biāo)的帶隙材料微結(jié)構(gòu)尺寸和構(gòu)型協(xié)同設(shè)計的優(yōu)化模型。利用波數(shù)余弦函數(shù)光滑化衰減系數(shù)，采用兩步優(yōu)化策略和基于敏度的優(yōu)化方法協(xié)同設(shè)計得到了周期性層狀材料的單胞尺寸和構(gòu)型。在優(yōu)化模型中考慮彈性波在頻域的分布，實現(xiàn)在給定頻段符合特定概率密度分布的彈性波衰減效率最大化帶隙材料設(shè)計。與文獻(xiàn)結(jié)果比

8、較，所提出的新優(yōu)化模型和求解方法可提高優(yōu)化效率并且得到更精確的單胞構(gòu)型。
　　(5)振幅調(diào)節(jié)彈性波帶隙濾波器設(shè)計。對于非線性系統(tǒng)，除材料微結(jié)構(gòu)的幾何和物理性質(zhì)外，彈性波振動幅值也會影響材料的色散特性（帶隙的位置和寬度）。利用非線性材料彈性波振幅對帶隙特性的影響，設(shè)計了具有振幅調(diào)節(jié)特性的彈性波帶隙濾波器。將材料非線性微結(jié)構(gòu)簡化為正負(fù)剛度彈簧并聯(lián)模型，得到了非線性剛度及其影響因素。利用改進(jìn)的L-P法分析得到了周期性非線性材料/結(jié)構(gòu)的色