四邊形網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化的研究.pdf

1、網(wǎng)格的質(zhì)量對有限元、有限體積等數(shù)值模擬的精度和收斂性有著很大的影響?，F(xiàn)有的全自動(dòng)四邊形網(wǎng)格的生成方法，如四（八）叉樹法、前沿推進(jìn)法、鋪砌法等，在生成網(wǎng)格時(shí)都不可避免地會(huì)產(chǎn)生質(zhì)量較差的單元，甚至是不合法單元，導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算精度降低，甚至分析中止。為了提高數(shù)值模擬的精度，有必要對有限元網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，以提高網(wǎng)格質(zhì)量。本文從節(jié)點(diǎn)位置優(yōu)化和網(wǎng)格拓?fù)鋬?yōu)化兩個(gè)方面開展四邊形網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化方法的研究，開發(fā)了相應(yīng)的網(wǎng)格優(yōu)化程序，并應(yīng)用到實(shí)際的二維洪水分析的網(wǎng)

2、格生成中。
　　在保持網(wǎng)格拓?fù)洳蛔兊那疤嵯?，可以通過移動(dòng)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)位置來提高網(wǎng)格的質(zhì)量。采用拉普拉斯光滑算法對網(wǎng)格進(jìn)行光滑處理是最常用的網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化方法。但是，拉普拉斯光滑算法在處理凹面區(qū)域單元時(shí)會(huì)出現(xiàn)單元翻轉(zhuǎn)和節(jié)點(diǎn)移到邊界外面的情況，導(dǎo)致單元不合法。針對拉普拉斯算法存在的問題，本文提出了基于最速下降法的節(jié)點(diǎn)位置優(yōu)化方法，建立網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以節(jié)點(diǎn)位置作為設(shè)計(jì)變量，通過優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的位置，達(dá)到提高網(wǎng)格質(zhì)量的目標(biāo)。與拉普拉斯光滑算

3、法相比，基于節(jié)點(diǎn)位置優(yōu)化的方法，在處理凹面區(qū)域時(shí)不會(huì)出現(xiàn)單元翻轉(zhuǎn)，保證了凹面區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量。
　　對于網(wǎng)格單元中節(jié)點(diǎn)角度過大或過小的情況，如邊界上內(nèi)角接近180°的單元、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)周圍單元數(shù)目（或度值）大于5或者小于3的單元，通過單純移動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置的方法，很難提高網(wǎng)格的質(zhì)量，需要采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法，即改變單元節(jié)點(diǎn)的連接，來改善網(wǎng)格的質(zhì)量。本文提出了基于邊界優(yōu)化、形狀優(yōu)化、連接性優(yōu)化、尺寸優(yōu)化的拓?fù)鋬?yōu)化方法。在邊界優(yōu)化方面，針對在邊界上

4、出現(xiàn)的接近三角形的單元，提出了將該邊界單元與相鄰單元進(jìn)行合并，然后對合并的局部網(wǎng)格按照設(shè)定的模板進(jìn)行重新生成的方法，可以消除邊界上接近三角形的單元。在形狀優(yōu)化方面，針對角度大于160°的質(zhì)量較差的內(nèi)部單元以及不合法單元，提出了將大角度單元與該大角相鄰的單元進(jìn)行合并和重新生成的方法，可以消除大角度單元和不合法單元。在連接性優(yōu)化方面，總結(jié)了各種節(jié)點(diǎn)連接性模式，根據(jù)節(jié)點(diǎn)及其周圍節(jié)點(diǎn)度值，匹配現(xiàn)有的模式，通過改變單元的節(jié)點(diǎn)連接性，使各節(jié)點(diǎn)的度值

5、接近理想值（內(nèi)部節(jié)點(diǎn)為4），顯著提高網(wǎng)格的質(zhì)量。在尺寸優(yōu)化方面，針對網(wǎng)格單元中最長邊與最短邊之比過大的單元，通過與相鄰單元合并，改變六邊形區(qū)域?qū)蔷€位置或?qū)⒘呅螀^(qū)域分解成三個(gè)單元等方法，可有效減小網(wǎng)格尺寸的差異，提高網(wǎng)格的質(zhì)量。
　　在本文提出的節(jié)點(diǎn)位置優(yōu)化和網(wǎng)格拓?fù)鋬?yōu)化方法的基礎(chǔ)上，采用C++語言在VS2012平臺上編寫了四邊形網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化程序，并對實(shí)際的四邊形網(wǎng)格進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化方法可以有效地消除質(zhì)量較差