復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的漸近行為分析與控制.pdf

1、自然界和人類(lèi)社會(huì)的諸多應(yīng)用領(lǐng)域都存在著復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它們或是由眾多相互作用的個(gè)體構(gòu)成的群體，或是一些狀態(tài)難以預(yù)料的非線性系統(tǒng)。由于在工程、國(guó)防、醫(yī)療以及信息安全等領(lǐng)域的重要應(yīng)用，復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)由于其內(nèi)在復(fù)雜性在外部逐漸涌現(xiàn)出多樣而又有趣的行為，精確描述這些行為并揭示它們的內(nèi)在規(guī)律不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，還能利于它們?cè)趹?yīng)用領(lǐng)域發(fā)揮作用。對(duì)于由眾多個(gè)體組成的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)研究是近年來(lái)新興方向，也

2、是數(shù)學(xué)、物理、生物、經(jīng)濟(jì)、控制等學(xué)科的研究熱點(diǎn)。本文主要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)、復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)和非線性系統(tǒng)上的漸近行為進(jìn)行了研究。
　　網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)的漸近行為研究多側(cè)重于行為形態(tài)單一的協(xié)調(diào)性問(wèn)題，如一致性、單目標(biāo)追蹤、群集等。而實(shí)際系統(tǒng)中常常出現(xiàn)形態(tài)非單一的協(xié)調(diào)性行為，基于此，本文研究了網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)的多協(xié)調(diào)性問(wèn)題。從現(xiàn)實(shí)通訊中存在約束的角度出發(fā)，本文還研究了復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的漸近行為。此外，認(rèn)識(shí)到混沌加密在信息安全中的重要作

3、用，本文研究了非線性系統(tǒng)的混沌行為。全文主要內(nèi)容為：
　　針對(duì)實(shí)際信息傳輸具有非線性特點(diǎn)，提出一個(gè)非線性的傳輸協(xié)議，研究非線性網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)的多一致性問(wèn)題。運(yùn)用圖論、矩陣論、李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法等得到系統(tǒng)達(dá)到多一致時(shí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫铦M足的條件，并給出了精確多一致值；對(duì)一般系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)控制器，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)多一致。得到的結(jié)果揭示了系統(tǒng)漸近多一致、多一致?tīng)顟B(tài)值與系統(tǒng)的初始狀態(tài)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞年P(guān)系。
　　針對(duì)實(shí)際信息傳輸還存在周期性、

4、非連續(xù)性特點(diǎn)，運(yùn)用基于采樣數(shù)據(jù)的脈沖協(xié)議，解決含有多個(gè)領(lǐng)隊(duì)的二階網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)的包含控制問(wèn)題。對(duì)于靜態(tài)領(lǐng)隊(duì)情形，通過(guò)對(duì)拉普拉斯矩陣特征值分析并運(yùn)用雙線性轉(zhuǎn)化定理，得到網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)包含控制的一個(gè)充要條件；當(dāng)領(lǐng)隊(duì)為勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算某個(gè)極限值，我們得到網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)包含控制的一個(gè)充分條件。結(jié)果揭示了系統(tǒng)包含控制與脈沖協(xié)議、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、系統(tǒng)初值的關(guān)系。
　　針對(duì)現(xiàn)實(shí)追蹤問(wèn)題存在多個(gè)目標(biāo)，并且目標(biāo)狀態(tài)不能被追蹤者完全

5、獲知這一特點(diǎn)，提出一個(gè)基于目標(biāo)加速度估計(jì)值以及鄰居間相對(duì)位置信息的傳輸協(xié)議，研究網(wǎng)絡(luò)化多智能體系統(tǒng)對(duì)多個(gè)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的追蹤問(wèn)題。對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫枪潭ǖ暮颓袚Q的兩種情況，分別運(yùn)用李雅普諾夫函數(shù)方法分析系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)目標(biāo)追蹤的條件，同時(shí)將結(jié)論推廣到包含控制的研究中。得到的結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)含有有向生成森林并且協(xié)議參數(shù)和拉普拉斯矩陣特征值滿足某種關(guān)系時(shí)，追蹤者位移與所有目標(biāo)位移形成的凸包距離有界，即系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)集合追蹤。
　　針對(duì)現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中通訊時(shí)滯

6、具有時(shí)變特性，并且隨著節(jié)點(diǎn)不同而存在差異，建立一個(gè)含有多個(gè)時(shí)變耦合時(shí)滯的復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，研究該類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的同步問(wèn)題。運(yùn)用圖論、李雅普諾夫函數(shù)法和線性矩陣不等式分析網(wǎng)絡(luò)同步的條件。研究結(jié)果為判斷含有多時(shí)變時(shí)滯的復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)能否實(shí)現(xiàn)同步提供了依據(jù)。
　　找出多個(gè)存在混沌吸引子的非線性系統(tǒng)。通過(guò)構(gòu)造一系列非線性系統(tǒng)并進(jìn)行數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)了一批新的混沌吸引子；挑選了其中一個(gè)混沌吸引子，綜合研究其平衡點(diǎn)、雅克比矩陣、李雅普諾夫指數(shù)、分?jǐn)?shù)維度、耗