Duffing系統(tǒng)的復(fù)雜動態(tài).pdf

1、本文應(yīng)用動力系統(tǒng)的分支理論，二階平均方法，Melnikov方法和混沌理論，研究帶五次非線性恢復(fù)力、一個外力和一個激勵的Duffing方程，并給出在周期擾動下系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的準(zhǔn)則，在ω2=nω1+∈ν,n=1，2，3，4，6，8的擬周期擾動下平均系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的準(zhǔn)則，數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果正確性，而用平均方法不能給出在ω=nω1+∈ν,n=5，7，9-15的擬周期擾動下產(chǎn)生混沌的準(zhǔn)則，但數(shù)值模擬顯示了原系統(tǒng)出現(xiàn)混沌．同時，用數(shù)值模擬(包括同宿

2、和異宿分支曲面，分支圖，最大Lyapunov指數(shù)圖，相圖，Poincáre映射圖等)發(fā)現(xiàn)了許多新的復(fù)雜動態(tài)．這包括逆周期倍分支到混沌，混沌行為和周期窗口的交替出現(xiàn)，混沌的突然消失，帶有周期窗口和不帶周期窗口的大范圍混沌區(qū)域，對稱的混沌區(qū)域，不帶周期窗口的不變環(huán)，以及內(nèi)部危機(jī)．同時，我們所給出的混沌吸引子和不變環(huán)揭示了系統(tǒng)的新的動態(tài)． 全文共分3章．第1章簡單介紹了Duffing方程的一些歷史背景知識。 第2章是關(guān)于連續(xù)動