鈣振蕩模型的復(fù)雜動(dòng)態(tài).pdf

1、本文主要應(yīng)用動(dòng)力系統(tǒng)理論，深入探討了兩類鈣振蕩模型-Li-Rinzel鈣振蕩模型，IP3-Ca2+振蕩模型中復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為，包括應(yīng)用微分方程定性理論與穩(wěn)定性理論討論了系統(tǒng)多定態(tài)解的存在性、類型和穩(wěn)定性；應(yīng)用中心流形理論和分岔理論分析了系統(tǒng)產(chǎn)生靜態(tài)分岔（Saddle-node分岔）和動(dòng)態(tài)分岔（Supercritical Hopf分岔，Subcritical Hopf分岔）的條件，從而揭示了系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理；最后給出相應(yīng)的數(shù)值

2、模擬，用以驗(yàn)證理論分析的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)新的復(fù)雜動(dòng)態(tài)。 全文內(nèi)容共分五章。 第一章為緒論，主要介紹選題的研究背景，包括非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究現(xiàn)狀及意義，鈣振蕩反應(yīng)體系的發(fā)展和現(xiàn)狀。 第二章是關(guān)于動(dòng)力系統(tǒng)分岔理論的預(yù)備知識(shí)。簡(jiǎn)要地介紹了中心流形理論和連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)平衡點(diǎn)的局部分岔理論。 第三章著重研究了Li-Rinzel鈣振蕩模型的動(dòng)力學(xué)行為，主要研究?jī)?nèi)容有：分析了在不同參數(shù)條件下，系統(tǒng)平衡點(diǎn)存在的數(shù)目和相應(yīng)的類型

3、，并討論了其穩(wěn)定性；利用連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的中心流形定理和分岔理論，給出了平衡點(diǎn)發(fā)生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔的參數(shù)條件，這一分岔分析結(jié)果揭示了模型中振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生與消失的原因，即分別是由于平衡點(diǎn)發(fā)生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔導(dǎo)致的。此外，還證明了當(dāng)c（IP3）>0時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生靜態(tài)分岔。最后，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)進(jìn)行了模擬，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的

4、正確性。 第四章討論了IP3-Ca2+振蕩模型的復(fù)雜動(dòng)態(tài)，包括分析系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性、數(shù)目、類型及穩(wěn)定性；選取適當(dāng)?shù)目煽貐?shù)作為分岔參數(shù)，運(yùn)用中心流形定理和分岔理論對(duì)平衡點(diǎn)發(fā)生分岔的條件與分岔類型給出嚴(yán)格的理論分析；詳細(xì)比較各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的影響。除理論上的分析，還給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果，包括解的相圖，解的時(shí)間序列圖，單、雙參數(shù)分岔圖等。研究結(jié)果表明系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生與消失，分別是由于平衡點(diǎn)發(fā)生Supercritical H