Houart-Dupont鈣振蕩模型復雜動態(tài)分析.pdf

1、本文應用動力系統(tǒng)理論及反饋動力系統(tǒng)理論,深入研究了Houart-Dupont鈣振蕩模型的非線性動力學行為,包括應用微分方程定性理論和穩(wěn)定性理論討論了系統(tǒng)平衡點的存在性、類型和穩(wěn)定性；應用中心流形定理、時域與頻域分支理論分析系統(tǒng)發(fā)生了Hopf分支,揭示鈣振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生的機理；并對系統(tǒng)由Hopf分支產(chǎn)生的極限環(huán)的幅值作了鎮(zhèn)定控制；此外,給出相應的數(shù)值模擬圖,驗證了理論分析結(jié)果的準確性,并發(fā)現(xiàn)新的復雜動態(tài)。
　　 全文總共分為五章

2、>　　 第一章為緒論,介紹了本文的研究背景,包括非線性動力學系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及意義,鈣振蕩反應體系及其發(fā)展與研究現(xiàn)狀。
　　 第二章為動力系統(tǒng)局部分支理論的預備知識,包括中心流形定理,連續(xù)動力系統(tǒng)平衡點的局部分支理論,頻域Hopf分支定理以及極限環(huán)的穩(wěn)定性判定準則。
　　 第三章著重研究了Houart-Dupont鈣振蕩模型的非線性動力學行為,主要內(nèi)容包括:系統(tǒng)隨參數(shù)變化時平衡點的類型和穩(wěn)定性的變化以及分支,從理論上嚴格

3、證明了系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生與消失是由于平衡點發(fā)生了兩次supercritical Hopf分支導致的。通過運用數(shù)學軟件進行數(shù)值模擬,驗證了理論分析結(jié)果的正確性。
　　 第四章仍以Houart-Dupont鈣振蕩模型作為研究對象,主要內(nèi)容包括:改變參數(shù)的取值,分析系統(tǒng)平衡點的類型和穩(wěn)定性,根據(jù)頻域Hopf分支定理證明系統(tǒng)平衡點發(fā)生了兩次Hopf分支,采用頻域二階調(diào)和平衡近似法得出由Hopf分支產(chǎn)生的極限環(huán)的近似解析表達式,估計出此極限