Duffing-Van der Pol系統(tǒng)的復雜動態(tài).pdf

1、本文應用分支理論，二階平均方法，Melnikov方法和混沌理論，研究帶五次回復力、一個外力和一個激勵項的Duffing-Van der Pol系統(tǒng)的復雜動態(tài)． 應用Melnikov方法給出了在周期擾動下系統(tǒng)產生生混沌的準則，應用二階平均方法和Melnikov方法給出了在ω=nω1+∈v，n=1，2，4，6的擬周期擾動下平均系統(tǒng)產生混沌的準則，數值模擬驗證了理論分析的正確性，而用平均方法不能給出在ω=nω1+∈v，n=3，5，7-

2、15的擬周期擾動下產生混沌的準則，但數值模擬顯示了原系統(tǒng)出現混沌．同時，運用數值模擬，包括同宿和異宿分支曲面、分支圖、最大Lyapunov指數圖、相圖、Poincarè映射圖等來驗證這些理論結果，并發(fā)現了許多新的動態(tài)：從周期-1，周期-2軌道的周期倍分支通向混沌，交替出現的周期倍分支和逆周期倍分支通向混沌，帶有周期窗口和不變環(huán)的混沌區(qū)域，帶不變環(huán)的大片區(qū)域，小尺度(“small degree”：L>0，～0)的混沌區(qū)域，混沌的突然出現和

3、消失，內部危機多次突然發(fā)生等復雜動態(tài)． 本文研究的這類Duffing-Van der Pol系統(tǒng)，所得到的動態(tài)行為將豐富非線性動力系統(tǒng)的內容，對其他學科，例如光學，物理學的研究也有一定的應用價值． 全文共分三章． 第一章是關于二階平均方法、Melnikov方法與混沌理論的預備知識，簡單的介紹連續(xù)動力系統(tǒng)的二階平均理論和Melnikov方法． 第二章簡單介紹了Duffing系統(tǒng)，Van der Pol系統(tǒng)以

4、及Duffing-Vander Pol系統(tǒng)的一些歷史背景知識． 第三章應用二階平均方法和Melnikov方法研究了具一個外力和一個激勵項的Duffing-Van der Pol系統(tǒng)，給出了周期擾動下系統(tǒng)產生混沌的準則，在ω=nω1+∈v，n=1，2，4，6的擬周期擾動下平均系統(tǒng)產生混沌的準則，而在ω=nω1+∈v，n=3，5，7-15擬周期擾動下沒有給出平均系統(tǒng)產生混沌的條件，但是數值模擬顯示原系統(tǒng)出現混沌．運用數值模擬，驗證理