Van der Waals流體一維流動周期解的漸近穩(wěn)定性.pdf

1、本篇論文主要研究如下在Lagrangian坐標系下,一維Van der Waals流體動力學方程組的Cauchy問題:
　　 vt-ux=o, ut+p(v)x=μuxx,x∈R1,t≥0
　　 其中u(x,t)是流速,v(x,t)>0是比容,p(v)=Rθ／x-b-a／x2(R,θ,a,b>0)為狀態(tài)方程,μ>0是黏性系數(shù)。Van der Waals流體的動力學方程組在一定程度上描述了氣液相變的某些特點。Van der

2、 Waals流體的狀態(tài)方程組在流體力學中有著非常廣泛的應用,且其計算也非常重要,然后數(shù)值計算結果與實驗存在很多的差別,分析其因為主要是因為此問題在數(shù)學上的不適定性和物理上的不穩(wěn)定所造成的。在本文中,我們通過添加人工黏性,使上述方程組由雙曲橢圓混合型轉為拋物型方程組,從而提高方程解的光滑性。上述方程變?yōu)?br>　　 vt-ux=εvxx, ut+p(v)x=μuxx,x∈R1,t≥0
　　 相應的初值條件為
　　 (v,

3、u)|t=0=(v0,u0)(x),x∈R1
　　 周期邊界條件為
　　 (v,u)(x,t)=(v,u)(x+2L,t),x∈R1,t≥0
　　 通過引入人工黏性和周期邊界條件,給出了此類流體方程組解的漸近穩(wěn)定性。計算了帶人工黏性的定常解問題,通過局部解的存在唯一性分析和先驗估計,證明了定常解在全局范圍內的漸近穩(wěn)定性。
　　 這篇文章的主要結論和證明方法如下:
　　 (1)局部解的存在性和唯一性