稀疏恢復(fù)模型的增廣原對偶算法及其應(yīng)用研究.pdf

1、稀疏恢復(fù)問題在如圖像處理、疾病檢測、氣候預(yù)測、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用背景，近年來得到了大量的關(guān)注和研究。然而隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)水平的進(jìn)步和研究的深入，數(shù)據(jù)規(guī)模急劇增加，對算法效率的要求越來越高。而原對偶方法結(jié)構(gòu)簡單、計算快速，對于大規(guī)模問題優(yōu)勢明顯。同時，更多類不可微稀疏恢復(fù)問題的出現(xiàn)也給原對偶算法的發(fā)展提出了迫切要求。本文重點研究了稀疏恢復(fù)模型及其推廣格式的原對偶算法，具體包括：
　　一、對經(jīng)典的l1-范數(shù)極小化模型提出了基

2、于近似點的原對偶算法，進(jìn)一步結(jié)合Nesterov加速、Reset/Skip加速技巧提高算法效率。新算法改進(jìn)了線性Bregman算法參數(shù)選擇方面的缺陷，避免參數(shù)選取對模型的依賴，并可用于非壓縮感知的稀疏恢復(fù)問題求解。最后通過實驗驗證新算法可在參數(shù)選取必要條件無法滿足時保證算法的計算精度。
　　二、在l1-范數(shù)極小化模型的基礎(chǔ)上引入了塊結(jié)構(gòu)稀疏性的考量，提出了兩種求解該塊結(jié)構(gòu)稀疏恢復(fù)模型的新算法。第一種是基于塊結(jié)構(gòu)稀疏性的線性Breg

3、man算法，拓展了線性Bregman算法的內(nèi)容；第二種算法是基于近似點的塊結(jié)構(gòu)原對偶算法，改善了前一種算法參數(shù)選擇方面的缺陷。并通過理論分析驗證了兩種算法的收斂性。最后利用數(shù)值實驗說明新算法相較線性Bregman算法的計算速度和精度成倍數(shù)增長。
　　三、對一類普適的范數(shù)極小化問題，在一般化增廣原對偶算法的基礎(chǔ)上提出了基于Continuation技巧的增廣原對偶算法框架。并給出了各類具體的適用于此算法框架的各類稀疏恢復(fù)實例，驗證了該