聯(lián)合稀疏恢復(fù)新型算法及其應(yīng)用研究.pdf

1、壓縮感知理論是信號(hào)處理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域一項(xiàng)革命性的成果。它突破了傳統(tǒng)的Shannon-Nyquist采樣定理的限制，能在對(duì)信號(hào)采樣的同時(shí)達(dá)到壓縮的目的，從而大大降低了稀疏（或可壓縮）信號(hào)采集和存儲(chǔ)的成本。這些優(yōu)點(diǎn)使得壓縮感知自提出近十年來(lái)得到了廣泛的關(guān)注和飛速的發(fā)展。稀疏恢復(fù)問(wèn)題的求解是壓縮感知理論中的一個(gè)核心問(wèn)題。而聯(lián)合稀疏恢復(fù)問(wèn)題(也稱(chēng)作多測(cè)量向量問(wèn)題，簡(jiǎn)稱(chēng)MMV)是一種重要的結(jié)構(gòu)化稀疏恢復(fù)問(wèn)題，有著非常廣泛的應(yīng)用并在近年來(lái)得到了

2、大量的關(guān)注。本研究主要內(nèi)容包括：
　?、呕谀M退火算法、粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法，提出了三種求解聯(lián)合稀疏恢復(fù)問(wèn)題的算法。將聯(lián)合稀疏恢復(fù)問(wèn)題建模為一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，分別在模擬退火算法、粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法這些計(jì)算智能方法或它們思想的啟發(fā)下，結(jié)合一些閾值法和貪婪追蹤法的思想，提出了三種新的算法。理論分析和試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于計(jì)算智能的算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)：1?具有良好的全局搜索能力，在一定條件下能達(dá)到稀疏恢復(fù)上界；2?在欠

3、秩情形下，恢復(fù)性能良好；3?稀疏度相對(duì)較小時(shí)，算法高效；4?恢復(fù)性能對(duì)稀疏度穩(wěn)定。該工作將計(jì)算智能和壓縮感知聯(lián)系起來(lái)，不僅豐富了稀疏優(yōu)化問(wèn)題的求解算法，而且擴(kuò)大了計(jì)算智能的應(yīng)用范圍。
　?、聘倪M(jìn)了ReMBo方法，提出了降維l2?l1極小化模型及基于ADMM的快速算法。ReMBo(Reduce MMV and Boost)是目前求解聯(lián)合稀疏恢復(fù)問(wèn)題一種重要的算法，它將聯(lián)合稀疏恢復(fù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一系列單測(cè)量向量問(wèn)題進(jìn)行求解。由于簡(jiǎn)單易行且

4、特色鮮明，ReMBo算法備受關(guān)注。然而ReMBo算法對(duì)含噪聯(lián)合稀疏恢復(fù)問(wèn)題求解的效果并不理想且求解速度較慢。為了克服ReMBo算法的這些缺點(diǎn)，本文將其模型改進(jìn)為一個(gè)降維l2?l1極小化問(wèn)題，并提出了一種基于ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)的快速算法。理論分析表明模型是合理的且算法具有全局收斂性。數(shù)據(jù)試驗(yàn)和DOA(Direction-of-Arrival)估計(jì)試驗(yàn)結(jié)果表明了

5、本文算法的有效性。
　?、翘岢隽藘煞N基于MUSIC的聯(lián)合稀疏恢復(fù)算法。MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)算法是當(dāng)前處理聯(lián)合稀疏恢復(fù)問(wèn)題最快的算法之一，而RA-ORMP(Rank Aware Order Recursive Matching Pursuit)算法是效果最好的算法之一。但MUSIC算法在欠秩情況下效果不夠理想，而RA-ORMP算法運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。在對(duì)MUSIC算法恢復(fù)性能詳細(xì)分析的

6、基礎(chǔ)上，結(jié)合了SP(Subspace Pursuit)、CoSaMP(Compressive Sampling Matching Pursuit)、M-OMP(Orthogonal Matching Pursuit algorithm for MMV)和RA-ORMP算法的思想，提出了兩種基于MUSIC的算法。與MUSIC算法相比，這兩種算法在欠秩的情形下有更好的恢復(fù)效果；與RA-ORMP算法相比，這兩種算法的復(fù)雜度更低。也就是說(shuō)，本文

7、提出的兩種基于MUSIC的算法在速度和精度兩方面達(dá)到了很好的平衡。
　?、妊芯苛薉OA估計(jì)MMV模型中三種不同隨機(jī)采樣格式的性質(zhì)。目前DOA估計(jì)MMV模型中的采樣方式主要有完全隨機(jī)采樣格式和隨機(jī)高斯采樣格式。本文考慮了UJS(Uniform Jittered Sampling)和PDS(Poisson Disk Sampling)這兩種新的隨機(jī)采樣格式。從采樣陣列的平均孔徑和與表示矩陣的不相關(guān)度兩方面，本文研究了這四種采樣格式的性