壓縮感知中信號(hào)快速獲取與有效重建問(wèn)題的研究.pdf

1、信號(hào)的稀疏結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)成像、疾病診斷、信息傳輸和雷達(dá)技術(shù)等。實(shí)際數(shù)據(jù)顯示，信號(hào)的稀疏（逼近）模型對(duì)信號(hào)的恢復(fù)是有益的，甚至是必不可少的。隨著應(yīng)用的廣泛出現(xiàn)，最近，一個(gè)稀疏或可壓縮信號(hào)恢復(fù)的理論名叫壓縮感知(Compressed Sensing,CS)發(fā)展起來(lái)。簡(jiǎn)言之，壓縮感知是一種新的信號(hào)獲取范式，它先利用非自適應(yīng)線性投影來(lái)保持信號(hào)的原始結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)求解數(shù)值最優(yōu)化問(wèn)題準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號(hào)。因而，壓縮感知中信號(hào)的采樣率遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的奈奎

2、斯特采樣率，它不再由信號(hào)的帶寬決定，而很大程度取決于信號(hào)在變換基下的稀疏性和觀測(cè)矩陣與變換基的非相干性。本文考慮壓縮感知中頻域稀疏信號(hào)的快速獲取和有效重建問(wèn)題。論文分為兩個(gè)部分。
　　 第一部分，我們考慮基于TVL1-L2圖像模型的從部分頻域數(shù)據(jù)快速重建信號(hào)的算法。TVL1-L2模型包含全變差、l1-范正則項(xiàng)和最小二乘數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)共三項(xiàng)的極小解。該模型同時(shí)考慮圖像的有限差分（時(shí)域）稀疏性和小波域（頻域）稀疏性，在核磁共振圖像和射電

3、干涉圖像等頻域稀疏信號(hào)中有著廣泛的應(yīng)用。由于全變差和l1-范正則項(xiàng)都是非光滑的，該模型的快速有效計(jì)算問(wèn)題成為制約頻域稀疏圖像重建算法走向?qū)嵱玫钠款i因素。結(jié)合Dykstra-like近點(diǎn)算法有效迭代與FISTA算法的有效加速方案，我們提出了一種快速有效的算法求解該模型。從重建效率和計(jì)算復(fù)雜性方面，我們對(duì)比了先前的算法。實(shí)驗(yàn)仿真表明，我們的算法高效、穩(wěn)定而且魯棒。
　　 第二部分，我們考慮基于混沌序列實(shí)現(xiàn)傅里葉數(shù)據(jù)的快速隨機(jī)下采樣問(wèn)

4、題。由于信息損失或有損壓縮，我們獲得的常常是信號(hào)的部分頻域信息。我們考察在傅里葉數(shù)據(jù)中使用不同混沌序列構(gòu)造采樣矩陣的可能性，尤其地，我們考慮由陳混沌系統(tǒng)生成的序列。基于我們?cè)诘谝徊糠痔岢龅募铀貲ykstra-like近點(diǎn)算法，我們考察由不同初值的混沌序列構(gòu)造的采樣矩陣的圖像恢復(fù)效果。我們對(duì)比了不同混沌序列和高斯隨機(jī)序列的圖像恢復(fù)效果。實(shí)用上，對(duì)特定稀疏信號(hào)，研究信號(hào)的結(jié)構(gòu)與由初值控制的混沌結(jié)構(gòu)采樣之間的關(guān)系對(duì)提升恢復(fù)效率和實(shí)現(xiàn)快速有效的