含間隙振動系統(tǒng)的分岔與混沌運動.pdf

1、在工程領(lǐng)域中，含間隙機械系統(tǒng)的構(gòu)件之間會出現(xiàn)碰撞或沖擊現(xiàn)象。這種行為會對機械系統(tǒng)的動力學(xué)特性、安全性、疲勞壽命等造成嚴(yán)重的影響。根據(jù)碰撞這一特性，人們也可以利用它來制造機械設(shè)備實現(xiàn)生產(chǎn)目的。因此，對含間隙振動系統(tǒng)的研究具有工程實踐意義。
　　文中將實際機械系統(tǒng)作為工程背景，通過簡化建立了三類含間隙振動系統(tǒng)的力學(xué)模型。運用解析法推導(dǎo)了三個模型的解析解，而且通過分析確定了周期響應(yīng)的存在條件。但是存在耦合的系統(tǒng)求解之前，要使用模態(tài)分析法

2、進行解耦。根據(jù)系統(tǒng)的受擾運動給出了Poincaré映射及其Jacobi矩陣，并基于Poincaré映射法通過MATLAB軟件編程仿真了各個力學(xué)模型的動力學(xué)行為。同時對仿真結(jié)果加以分析，從而選取最佳參數(shù)作為含間隙機械系統(tǒng)優(yōu)化的理論參考。本文對三個力學(xué)模型的研究分析如下：
　　首先，建立了一類兩自由度雙邊碰振系統(tǒng)，可看作是從運動副元素間的碰撞、輪軌間的橫向碰撞抽象簡化的。由數(shù)值仿真的結(jié)果可知，該力學(xué)模型存在環(huán)面倍化與Hopf分岔。在環(huán)

3、面倍化分岔中，揭示了由2T1環(huán)面向混沌運動轉(zhuǎn)化的路徑。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分岔時，在Poincaré截面上將出現(xiàn)T1環(huán)面。通過比較不同參數(shù)下的分岔圖，可發(fā)現(xiàn)隨著某些參數(shù)的變化，系統(tǒng)的分岔特性會產(chǎn)生很大的變動，而有些參數(shù)則幾乎無影響。
　　其次，將振動壓實成型機作為工程背景，建立了一類三自由度碰振系統(tǒng)。該系統(tǒng)存在典型的Hopf分岔、周期倍化分岔、環(huán)面倍化分岔，也存在余維二分岔Hopf-flip和Hop-Hopf。系統(tǒng)失穩(wěn)后，可由不同的

4、路徑演化為多周期運動、概周期運動和混沌運動。演化過程展現(xiàn)了豐富而精彩的動力學(xué)行為，比如出現(xiàn)的T2環(huán)面、4×T1環(huán)面、奇特的混沌吸引子等。
　　最后，基于車鉤緩沖裝置，建立了一類三自由度雙邊碰振系統(tǒng)。該系統(tǒng)分岔行為包括Hopf-Hopf分岔、環(huán)面分岔以及周期運動的Hopf分岔。在向混沌演變的過程中，T2環(huán)面即可能是由環(huán)面分岔形成的，也可能是由多周期運動的Hopf分岔形成的。同時，借助于三維分岔圖可以觀察到兩個不同參數(shù)對系統(tǒng)動力學(xué)行為