碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性與分岔.pdf

1、　　本文主要研究了碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)型周期n-2運(yùn)動(dòng)及其Poincaré映射的對(duì)稱(chēng)性。對(duì)于單自由度雙面碰撞振子，通過(guò)分析Poincaré映射的對(duì)稱(chēng)性，證明了不動(dòng)點(diǎn)不存在-1的特征根。數(shù)值模擬表明單自由度雙面碰撞振子的不動(dòng)點(diǎn)只存在音叉分岔，而兩自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)型周期n-2運(yùn)動(dòng)可能存在音叉分岔以及Hopf分岔?！　〉谝徽戮C述了碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔以及混沌研究的部分成果和最新發(fā)展動(dòng)態(tài)，同時(shí)介紹了本文的研究?jī)?nèi)容和主要結(jié)果?！　?/p>

2、第二章討論了一類(lèi)單自由度雙面碰撞振子的對(duì)稱(chēng)型周期n-2運(yùn)動(dòng)及其Poincaré映射的線(xiàn)性化矩陣，通過(guò)分析系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性證明了Poincaré映射在不動(dòng)點(diǎn)處的線(xiàn)性化矩陣不存在-1的特征根。數(shù)值模擬表明：?jiǎn)巫杂啥入p面碰撞振子的不動(dòng)點(diǎn)只可能存在音叉分岔；對(duì)稱(chēng)的不動(dòng)點(diǎn)通過(guò)音叉分岔形成兩個(gè)反對(duì)稱(chēng)的不動(dòng)點(diǎn)，并且有相同的穩(wěn)定性。它們各自均能產(chǎn)生一個(gè)同步的周期倍化序列，并形成兩個(gè)反對(duì)稱(chēng)的混沌吸引子?！　〉谌路治隽艘活?lèi)兩自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)，并

3、通過(guò)計(jì)算Poincaré映射的線(xiàn)性化矩陣，確定周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。分析表明，在一定的參數(shù)條件下系統(tǒng)存在周期倍化分岔和Hopf分岔，并通過(guò)數(shù)值模擬方法得到了以Poincaré截面上的不變?nèi)Ρ硎镜臄M周期響應(yīng)。簡(jiǎn)明地討論了系統(tǒng)通向混沌的道路。　　第四章討論了一類(lèi)兩自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)型周期n-2運(yùn)動(dòng)及其Poincaré映射的線(xiàn)性化矩陣，并分析了系統(tǒng)的Poincaré映射的對(duì)稱(chēng)性。數(shù)值模擬表明兩自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)可能存在音叉分岔以及