單位圓的對稱性與誘導公式

1、單位圓的對稱性與誘導公式（第一課時）說課稿單位圓的對稱性與誘導公式（第一課時）說課稿焦作市第十二中學趙緣山各位評委、各位老師：大家好！今天我說課的題目是《單位圓的對稱性與誘導公式》（第一課時）。下面，我將從教材分析、教法與學法分析、教學過程以及教學評價四個方面進行論述。一、教學分析一、教學分析教學分析包括四部分：位置作用、學情分析、教學目標、教學重難點。本節(jié)課的位置與作用《單位圓的對稱性與誘導公式》位于普通高中課程標準實驗教科書北師大版

2、必修四第一章第四節(jié)的第四小節(jié)，誘導公式的本質(zhì)是將的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)。本節(jié)???2k?為第一課時，主要內(nèi)容是與、、的正余弦函數(shù)的誘導公式。在此之前，?????????我們在第一節(jié)剛學習了任意角在單位圓中正余弦函數(shù)的定義及正余弦函數(shù)的周期性（即??與的誘導公式），在此基礎上我們推導出誘導公式，從而可以對三角函數(shù)進行求??k2?值、化簡及證明，也為三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究打下基礎。所以誘導公式可以認為是三角函數(shù)的定義的延伸和應用，體

3、現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在三角函數(shù)知識的學習中起到承上啟下的作用。學情分析學生在知識上已掌握了三角函數(shù)的定義和各象限的符號和單位圓的相關內(nèi)容，已具備了一定的邏輯推理能力和抽象思維，但是更善于形象思維，更喜歡借助圖形分析問題，所以我們要借助單位圓的幾何直觀性研究誘導公式，更利于學生理解掌握。教學目標根據(jù)上述位置作用、學情分析和《新課標》“以學生為主體”、“倡導學生動手實踐、自主探索和合作交流”要求，制定如下三維目標：知識與技能掌握與、

4、、的正余弦函數(shù)的誘導公式，能正確運用這些公式將任意?????????角的正余弦函數(shù)化為銳角的正余弦函數(shù)，未知化為已知，化簡和恒等式的證明等。過程與方法借助單位圓中的對稱關系，讓學生經(jīng)歷誘導公式的探索過程，體驗從具體形象到抽象概念，從特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合和化歸思想，體驗數(shù)學思想的邏輯性和嚴密性。情感、態(tài)度與價值觀首先，在問題引導下讓學生推導出本節(jié)的誘導公式，培養(yǎng)探索研究的習慣，體驗成功的成就感，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，同

5、時也增強其學習數(shù)學的信心。其次，通過公式的推導，讓學生感受事物之間的普遍聯(lián)系性。教學重難點根據(jù)本節(jié)課在三角函數(shù)中承上啟下的位置和對角的三角函數(shù)進行化簡、計算的作用，結(jié)合學生現(xiàn)在的認知能力和分析能力的特點和教學目標制定如下重難點：重點：引導學生推導出與、、的正余弦函數(shù)的誘導公式，并理解掌?????????握誘導公式的結(jié)構(gòu)特點進而利用公式進行化簡計算。創(chuàng)設問題，使學生產(chǎn)生認知沖突，吸引學生思考，開啟圍繞本節(jié)學習重點的開端。引入特例，探究聯(lián)系

6、先探索和，和的等式關系。34sin?3sin?34cos?3cos?追本溯源，分析過程正余弦函數(shù)定義→點坐標關系→交點關系→角終邊關系所以探究過程為：角終邊關系→交點關系→點坐標關系→三角函數(shù)間的關系所以設置如下問題，層層遞進、環(huán)環(huán)相扣，利于學生自己動手探究聯(lián)系。1、和的終邊位置關系。34?3?2、和與單位圓交點的位置關系。34?3?3、兩交點的橫縱坐標的數(shù)量關系，橫縱坐標與兩角正余弦函數(shù)值的等式關系。4、和正余弦函數(shù)的等量關系。34?

7、3?在數(shù)學教學中，公式、定理、法則的學習往往都是從特殊開始，然后通過歸納總結(jié)或類比推理得到公式、定理、法則成立，從而再利用公式、定理、法則解決其它特殊情況問題上。這種從特殊到一般的研究方式符合認識事物過程的客觀規(guī)律，是高中學習中分析較為抽象的公式定理或習題時常用的方法。類比歸納，導出公式首先，類比環(huán)節(jié)二方法推理環(huán)節(jié)一推出與的誘導公式，問題設置如下：????1、和的終邊位置關系。????2、和與單位圓交點的位置關系。????3、兩交點的橫

8、縱坐標的數(shù)量關系，橫縱坐標與兩角正余弦函數(shù)值的等式關系。4、和正余弦函數(shù)的等量關系。????針對以上問題的探究，要求學生把結(jié)論歸納成公式，，???sin)sin(???，并觀察公式有什么養(yǎng)的結(jié)構(gòu)特征。同時我們要針對學生探究中出現(xiàn)???cos)cos(???的問題加以點撥、引導，最后共同完成和的誘導公式推導。公式推導完之后，一定????要和學生一起觀察總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征，這個結(jié)構(gòu)特征包括兩個方面：一是函數(shù)的名稱，二是符號的變化。其次，利用