碰撞振動系統(tǒng)的擦邊余維二分岔研究.pdf

1、擦邊是系統(tǒng)運動的一種特殊狀態(tài)，碰撞振子由于擦邊而產生復雜的動力學行為.本文首先對-n自由度碰撞振動系統(tǒng)進行了研究，分析討論了系統(tǒng)擦邊周期軌道穩(wěn)定的條件及滿足擦邊余維二分岔的條件，然后將分析所得的理論應用于一類單自由度碰撞振動系統(tǒng)和一類兩自由度碰撞振動系統(tǒng)，分析討論了系統(tǒng)的擦邊余維二分岔點．本文主要研究的內容如下：
　　 1．研究了一類含單側剛性約束n自由度碰撞振動系統(tǒng)，運用隱函數(shù)定理和泰勒展式求得局部Poincaré映射Psmo

2、oth的Jacobi矩陣.接著詳細地分析并推導了Poincaré截面不連續(xù)映射DM，并用不連續(xù)映射DM與局部Poincaré映射Psmooth復合得到Poincaré映射P∞.應用Poincaré映射P∞分析擦邊周期軌道的穩(wěn)定性，得到擦邊周期軌道穩(wěn)定性判定的充分條件以及滿足擦邊余維二分岔的條件，最后對擦邊余維二分岔條件的解析表達式進行了簡化．
　　 2．研究了一類含單側剛性約束單自由度碰撞振動系統(tǒng)，經分析得到滿足系統(tǒng)擦邊周期運動

3、的條件，運用數(shù)值仿真得到擦邊曲線，再將第二章的理論分析具體應用在單自由度振子上，通過解析和數(shù)值兩個方面對擦邊余維二分岔進行了分析和比較，得到了一致的結果，最后對余維二擦邊點及其附近的動力學進行了分析，用數(shù)值仿真驗證了余維二擦邊點的存在性．盡管分析的角度不同，但得到的理論結果與文獻中已有結果是一致的．
　　 3．針對一類含間隙的單側剛性碰撞兩自由度振動系統(tǒng)，利用正則模態(tài)矩陣的方法對運動方程進行解耦，并通過模態(tài)疊加法得到了系統(tǒng)的通解