時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的余維2分岔分析.pdf

1、近年來(lái),時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到模式識(shí)別,信號(hào)處理,聯(lián)想記憶,全局優(yōu)化等領(lǐng)域。眾所周知,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)必須很大程度的依賴于系統(tǒng)本身的動(dòng)力學(xué)屬性。因此,時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的研究一直是時(shí)滯系統(tǒng)中的重要研究課題。尤其是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,Hopf分岔得到深入的研究,且取得一些重要的研究成果。
　　本論文主要致力于分析幾類時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(單個(gè)慣性時(shí)滯神經(jīng)元,廣義Gopalsamy時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),單向耦合時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))的余維2分岔,其主要

2、內(nèi)容和創(chuàng)新之處可概述如下:
　?、賳蝹€(gè)慣性神經(jīng)元時(shí)滯模型的Bogdanov-Takens分岔研究
　　慣性時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的生物學(xué)背景,且單個(gè)神經(jīng)元也可以進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算。本文探討一類具有二階信息的慣性神經(jīng)元的時(shí)滯模型,分析了此模型的穩(wěn)定性和Bogdanov-Takens分岔的存在性,并應(yīng)用時(shí)滯微分方程的中心流形理論和規(guī)范型理論,推導(dǎo)了Bogdanov-Takens分岔的規(guī)范型,給出慣性神經(jīng)元的分岔圖。分岔圖表明:不同的激

3、活函數(shù)存在著不同的分岔性質(zhì)。在Bogdanov-Takens分岔點(diǎn)附近,系統(tǒng)不僅發(fā)生余維1的局部分岔,而且還發(fā)生非局部分岔,我們的結(jié)果表明:單個(gè)慣性神經(jīng)元作為孤立的系統(tǒng),自身也有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。
　?、趶V義Gopalsamy時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Bogdanov-Takens分岔
　　廣義Gopalsamy時(shí)滯模型是一個(gè)具有三個(gè)神經(jīng)元,且時(shí)滯反饋的環(huán)狀連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)在許多神經(jīng)結(jié)構(gòu)中,例如大腦皮層、小腦和海馬之中。通

4、過(guò)研究環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),我們可以了解循環(huán)網(wǎng)絡(luò)的基本機(jī)理。本文探討三個(gè)神經(jīng)元的時(shí)滯系統(tǒng)的余維2Bogdanov-Takens分岔,將參數(shù)和傳輸時(shí)滯作為分岔參數(shù),首先討論Bogdanov-Takens分岔的臨界點(diǎn)的存在性,其次利用時(shí)滯微分方程中心流形理論和規(guī)范型理論,推導(dǎo)了Bogdanov-Takens分岔的規(guī)范型,給出了廣義Gopalsamy時(shí)滯系統(tǒng)的分岔圖。我們的結(jié)果表明:原系統(tǒng)的對(duì)稱性決定了分岔圖的對(duì)稱性,且數(shù)值仿真確認(rèn)了這種對(duì)稱性:對(duì)稱

5、的平衡點(diǎn),對(duì)稱的同宿環(huán),對(duì)稱的混沌吸引子。最后給出一個(gè)算法,將此混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到彩色圖片的加密。
　?、蹎蜗蝰詈蠒r(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Zero-Hopf分岔
　　大腦可以看做由大量的神經(jīng)元耦合而成的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。因此,耦合時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好的模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文探討一類單向耦合的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它是由兩個(gè)Hopfield時(shí)滯神經(jīng)子系統(tǒng)耦合而成。分析了Zero-Hopf分岔的臨界條件。將連接權(quán)重21和時(shí)滯作為分岔參數(shù),并運(yùn)用時(shí)滯微分方

6、程中心流形理論和規(guī)范型方法,得到耦合系統(tǒng)在中心流形上的規(guī)范型,并討論了在參數(shù)擾動(dòng)情況下的Zero-Hopf分岔的分岔圖。分岔圖表明系統(tǒng)耦合系統(tǒng)發(fā)生叉形分岔和Hopf分岔。數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn),耦合系統(tǒng)存在周期解和擬周期解。我們的研究表明:兩個(gè)子系統(tǒng)之間的耦合時(shí)滯對(duì)耦合系統(tǒng)有重要的影響。
　?、軉蜗蝰詈仙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的Double-Hopf分岔
　　在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中,對(duì)真實(shí)世界的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬不可避免的需要各種各樣的網(wǎng)絡(luò)連接拓?fù)?。大量的?shí)驗(yàn)

7、表明,不同的連接權(quán)重會(huì)導(dǎo)致不同的動(dòng)力學(xué)行為表現(xiàn)。本文探討連接權(quán)重及時(shí)滯對(duì)單向耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的影響。通過(guò)研究單向耦合系統(tǒng)的線性化方程的特征方程的特征值分布,我們得到Double-Hopf分岔的臨界條件。給出耦合系統(tǒng)發(fā)生共振或非共振Double-Hopf分岔的條件。最后,將連接權(quán)重和時(shí)滯作為分岔參數(shù),在各自的臨界值附近進(jìn)行擾動(dòng),數(shù)值上探討耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。通過(guò)分析和仿真,耦合系統(tǒng)產(chǎn)生單個(gè)的周期解,擬周期解,以及全局分岔的結(jié)構(gòu):一個(gè)連