同倫分析方法在邊界層流動及納米流體流動問題之應(yīng)用.pdf

1、在科學(xué)和工程中有著廣泛應(yīng)用的邊界層流動問題是流體力學(xué)中一個重要的研究領(lǐng)域，盡管經(jīng)過了近百年的發(fā)展，至今還有很多研究者對該領(lǐng)域的各類問題開展研究。而納米流體這一新興課題，由于其潛在的應(yīng)用前景，近幾年來吸引了越來越多的研究者對其進行研究。無論是邊界層流動問題，還是納米流體流動問題，從計算的角度來看，都可以歸類于對某些非線性微分方程的求解。如何有效地求解這些非線性問題是理論研究者面臨的一個巨大挑戰(zhàn)。
　　 非線性微分方程的精確解有助于

2、我們洞察所研究非線性現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，剖析事物之間的關(guān)系，對所觀測的各種物理現(xiàn)象進行合理的解釋。然而，大多數(shù)非線性問題的精確解很難得到，在這種情況下，非線性問題的解析近似求解就變得非常重要。同倫分析方法是求解非線性微分方程解析近似解的有效方法，該方法發(fā)展至今取得了長足的進步，但仍需不斷發(fā)展和完善。
　　 本論文采用同倫分析方法對邊界層和納米流體領(lǐng)域中一些在科學(xué)和工程上具有重要意義的新問題進行了求解。研究的具體內(nèi)容分為三個方面，即邊

3、界層流動問題、納米流動問題，同倫分析方法的優(yōu)化計算。對于邊界層流動問題，我們首先考察了伸縮平板上的非定常駐點流動和傳熱問題，此后我們對可穿透平板上由外部剪力驅(qū)動的邊界層流動及傳熱問題進行了理論研究，并首次給出該問題關(guān)于溫度分布的多解存在條件及解存在區(qū)間。對于納米流體流動問題，我們首先求解了納米流體中的三維拉伸平板上的邊界層流動及傳熱問題，然后分別研究了充滿納米流體的兩個無限水平、垂直平板間的對流傳熱問題，對于這些問題中一些重要物理量，如

4、磨擦阻力系數(shù)，Nusselt數(shù)等，我們首次給出了這些物理量的顯式近似公式，精度遠遠高于傳統(tǒng)的線性回歸近似公式。對于同倫優(yōu)化計算問題，我們以Bonhoeffer-van der Pol（簡稱為BVP）模型為例，對同倫分析方法進行優(yōu)化，減少計算量，提高計算效率。
　　 通過對這些非線性問題的研究，我們給出了它們在整個區(qū)間內(nèi)都一致有效的高精度解析近似解，進一步驗證了同倫分析方法的有效性。此外，結(jié)合所研究的非線性問題各自的特點，我們給出