基于HCA的拓撲優(yōu)化技術研究.pdf

1、結構拓撲優(yōu)化技術是建立在拓撲學、計算機技術和優(yōu)化方法基礎上的結構優(yōu)化理論,涉及到應用數(shù)學、計算力學、優(yōu)化策略等領域,并且不斷融入新數(shù)值算法、圖像處理技術、科學計算可視化等新興學科和技術。隨著拓撲優(yōu)化理論和工程研究的逐步進展,拓撲優(yōu)化將可能成為新產(chǎn)品設計和開發(fā)的有力工具。本文以連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的混合元胞自動機算法及其在動力學拓撲優(yōu)化中的應用為研究對象,主要探討了拓撲優(yōu)化中出現(xiàn)的灰度單元等數(shù)值不穩(wěn)定問題。在混合元胞自動機方面,提出了改進的

2、場變量更新規(guī)則和收斂準則;在應用方面,研究了連續(xù)體結構在自由振動下的動力學拓撲優(yōu)化問題。
　　首先,研究了元胞自動機的基本理論,針對連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化中的網(wǎng)格依賴性和灰度單元問題,提出了一種改進的狀態(tài)場變量更新規(guī)則,以應變能最小化為優(yōu)化目標,構建基于固體各向同性微懲罰結構的拓撲優(yōu)化模型。數(shù)值算例的優(yōu)化結果和與商用軟件ANSYS的對比結果都證明該方法能有效消除網(wǎng)格依賴性和灰度單元問題。
　　其次,為了抑制拓撲優(yōu)化中出現(xiàn)的灰度單

3、元現(xiàn)象,借鑒范數(shù)理論的概念,提出了一種新的針對連續(xù)體結構的收斂準則算法。采用變密度法,建立SIMP材料插值模型和基于元胞自動機的拓撲優(yōu)化數(shù)學模型,并通過經(jīng)典的二維數(shù)值算例驗證了該收斂準則法能抑制灰度單元問題。
　　最后,研究了自由振動下的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化問題。給出了自由振動下的拓撲優(yōu)化模型,推導了目標函數(shù)的靈敏度和變量迭代格式,本文將混合元胞自動機算法運用在頻率約束下的連續(xù)體拓撲優(yōu)化中,探討了混合元胞自動機算法對結構動力學拓撲優(yōu)