多體系統(tǒng)中復(fù)雜鉸的運動學(xué)和接觸分析.pdf

1、在傳統(tǒng)的多體系統(tǒng)動力學(xué)分析中，鉸的作用被一組運動學(xué)約束方程代替。同時，鉸的質(zhì)量被分配到其內(nèi)外接物體上。然而，在實際的機械系統(tǒng)中，為了減小摩擦，提高約束精度以及實現(xiàn)某些特殊功能等目的，鉸通常都有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。例如，旋轉(zhuǎn)機械中的滾動軸承、車輛傳動系統(tǒng)中的萬向節(jié)等，這些復(fù)雜鉸中存在不與內(nèi)外接物體固結(jié)的部件，包括鋼球、保持架和球籠等，這些附加部件的存在增加了這類鉸的運動學(xué)分析和動態(tài)接觸分析的難度。傳統(tǒng)的接觸分析方法通過鉸內(nèi)的相對運動確定接觸位置，

2、無論鉸內(nèi)間隙是否很小都需要解除鉸的運動學(xué)約束并采用連續(xù)接觸力模型計算接觸力。由于實際機械系統(tǒng)的鉸內(nèi)間隙通常是微米量級，該方法必須采用極小的積分步長，因此效率很低。此外，接觸剛度和阻尼參數(shù)的選取也缺乏言之確鑿的理論依據(jù)。本文提出了基于鉸約束反力的小間隙鉸接觸分析方法，對多體系統(tǒng)中的滾動軸承旋轉(zhuǎn)鉸進行了動態(tài)接觸分析。對于無間隙配合的球籠式萬向節(jié)，基于多體系統(tǒng)運動學(xué)，對其進行了運動學(xué)分析與仿真。
　　對于多體系統(tǒng)中的小間隙鉸，由于其可以

3、比較精確地實現(xiàn)其運動學(xué)約束，因此可以忽略鉸內(nèi)的碰撞效應(yīng)對系統(tǒng)運動的影響。鉸約束反力是鉸內(nèi)接觸力在鉸點處等效的結(jié)果，基于這一物理事實，通過補充一組關(guān)于鉸內(nèi)接觸力和鉸約束反力的等效方程，可以在進行系統(tǒng)動力學(xué)分析的同時解得鉸內(nèi)接觸位置和接觸力。首先，通過鉸內(nèi)的相對運動分析得到描述鉸內(nèi)接觸的縫隙函數(shù);其次，由于縫隙函數(shù)彼此不獨立，可以給出縫隙函數(shù)之間的關(guān)系;再次，結(jié)合縫隙函數(shù)和接觸力之間的互補關(guān)系，依據(jù)鉸約束反力和鉸內(nèi)接觸力之間的等效關(guān)系，補充

4、接觸力和鉸約束反力之間的關(guān)系;最后，通過求解補充方程解得鉸內(nèi)接觸位置和接觸力。以平面滑移鉸和空間旋轉(zhuǎn)鉸為例，比較了本文方法和連續(xù)接觸力模型的仿真結(jié)果。對比結(jié)果表明:本文方法計算得到的鉸內(nèi)接觸力曲線比較光滑，連續(xù)接觸力模型計算得到的接觸力曲線含有很多高頻振蕩的成分。但是，兩種方法得到的鉸內(nèi)接觸力曲線的變化趨勢和幅值比較接近。由于本文方法采用鉸內(nèi)互不侵入假設(shè)，并且不需要解除鉸的約束，只需要通過求解一組補充方程就可以得到鉸內(nèi)的接觸位置和接觸力

5、。因此，本文方法效率更高。
　　基于鉸約束反力和鉸內(nèi)接觸力之間的等效關(guān)系進行小間隙鉸接觸分析的前提是鉸內(nèi)的碰撞效應(yīng)可以忽略不計，本文以含間隙平面旋轉(zhuǎn)鉸為例對這一假設(shè)進行了論證。將間隙旋轉(zhuǎn)鉸內(nèi)銷軸相對于軸套的運動分為以下三類:自由狀態(tài)、碰撞和持續(xù)接觸狀態(tài)。首先，當(dāng)旋轉(zhuǎn)鉸鉸內(nèi)的銷軸處于自由狀態(tài)時，鉸的運動學(xué)約束被解除。其次，碰撞過程采用以法向沖量為獨立變化參數(shù)的微分方程和能量恢復(fù)系數(shù)進行分析，計算碰撞后系統(tǒng)的狀態(tài)。最后，如果旋轉(zhuǎn)鉸鉸內(nèi)

6、的銷軸和軸套之間處于持續(xù)接觸狀態(tài)，鉸的運動學(xué)約束重新生效，采用連續(xù)的庫倫摩擦模型計算摩擦力。三種狀態(tài)之間的切換由間隙旋轉(zhuǎn)鉸內(nèi)的縫隙和法向速度變化確定。由于大部分時間鉸內(nèi)均處于持續(xù)接觸狀態(tài)，可以采用較大的時間積分步長，因此該方法對間隙旋轉(zhuǎn)鉸的摩擦接觸分析效率較高。數(shù)值算例驗證了小間隙鉸內(nèi)的碰撞對系統(tǒng)動力學(xué)影響很小的結(jié)論。
　　傳統(tǒng)的滾動軸承動力學(xué)接觸分析模型考慮了所有部件之間的接觸，計算量很大，因此無法直接應(yīng)用到多體系統(tǒng)的鉸內(nèi)接觸分

7、析中。針對由兩個滾動軸承組成的空間旋轉(zhuǎn)鉸，基于鉸約束反力和鉸內(nèi)接觸力的等效關(guān)系，對滾動軸承旋轉(zhuǎn)鉸進行了動態(tài)接觸分析。組成滾動軸承的零件眾多，包括若干鋼球、保持架和內(nèi)外套圈等，并且鋼球與內(nèi)外滾道和保持架兜孔之間均有間隙。通過滾動軸承的間隙配合分析，得到了以下結(jié)論:在滾動軸承的軸向和徑向，鋼球不與保持架的兜孔接觸，承載鋼球在滾道的切線方向帶動保持架轉(zhuǎn)動。通過鋼球的純滾動分析，得到了保持架繞軸承軸線的轉(zhuǎn)動規(guī)律。定義與內(nèi)圈固結(jié)的銷軸相對與外圈固

8、結(jié)的基座的運動，以及鋼球在保持架兜孔內(nèi)的運動，并且結(jié)合鋼球與內(nèi)外滾道同時接觸的條件以及鋼球穩(wěn)定承載的條件，得到了以下重要結(jié)論:每個滾動軸承內(nèi)最多有兩個穩(wěn)定承載的鋼球，并且這兩個鋼球必定相鄰。通過定義每個軸承內(nèi)兩個相鄰穩(wěn)定承載鋼球與外圈滾道接觸力的合力及其方位角，將待求變量縮減成了5個，包括兩對穩(wěn)定承載鋼球與外圈滾道接觸力的合力及其方位角以及銷軸的軸向位移。最后，通過求解旋轉(zhuǎn)鉸約束反力和滾動軸承內(nèi)接觸力之間力系等效關(guān)系的補充方程，得到了鉸

9、內(nèi)的接觸位置和接觸力。
　　球籠式萬向節(jié)是一種新型的、實現(xiàn)交叉軸之間傳遞等速轉(zhuǎn)動的傳動裝置。球籠式萬向節(jié)中鋼球與內(nèi)外軌道之間屬于無間隙配合，鋼球的運動規(guī)律對這類萬向節(jié)的功能實現(xiàn)和參數(shù)設(shè)計有至關(guān)重要的作用。分別針對BJ型固定式和VL型伸縮式球籠萬向節(jié)進行了運動學(xué)分析，分析了在內(nèi)外軌道和球籠約束下鋼球的運動，嚴格證明了這兩種萬向節(jié)的等速性，給出了鋼球球心的運動學(xué)微分方程。在此基礎(chǔ)上，編寫了球籠式萬向節(jié)運動學(xué)分析與仿真軟件，實現(xiàn)了BJ型