復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的級(jí)聯(lián)失效及其與病毒傳播相互作用的研究.pdf

1、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在我們身邊比比皆是。有時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是以實(shí)體形式存在的，如因特網(wǎng)等，有時(shí)并不存在實(shí)體的網(wǎng)絡(luò)，但網(wǎng)絡(luò)是用來(lái)描述個(gè)體之間相互關(guān)系的一種自然的方式，比如人際關(guān)系網(wǎng)等。這兩方面的結(jié)合使網(wǎng)絡(luò)成為復(fù)雜性研究中一種有力的建模工具，并由此形成了一門(mén)新的交叉學(xué)科，即復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)或者網(wǎng)絡(luò)科學(xué)，其研究涉及數(shù)學(xué)、物理、生物、管理、社會(huì)科學(xué)以及信息科學(xué)等多個(gè)學(xué)科。
　　本文以通信網(wǎng)絡(luò)為背景，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)理論和方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)上的級(jí)聯(lián)失效與病毒傳播進(jìn)

2、行了若干研究，具體包括下面幾個(gè)方面:
　　1.節(jié)點(diǎn)移除對(duì)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的影響研究。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，級(jí)聯(lián)效失效作為一種廣泛存在于多種不同網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)態(tài)過(guò)程，已經(jīng)被研究了十?dāng)?shù)年，但由于該現(xiàn)象的高度非線性，對(duì)它的理論研究難以展開(kāi)，其與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的相互關(guān)系也一直沒(méi)有得到系統(tǒng)的研究，目前這仍然是開(kāi)放且備受關(guān)注的課題。我們并沒(méi)有對(duì)之進(jìn)行直接探討，而是從另外一個(gè)角度展開(kāi)了努力:我們研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖兓唧w地，節(jié)點(diǎn)的刪除——對(duì)網(wǎng)絡(luò)上的負(fù)載會(huì)產(chǎn)生怎樣

3、的影響。我們考慮一個(gè)正進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐ㄐ啪W(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化階段有一些節(jié)點(diǎn)可能被刻意移除，或者在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行階段有一些節(jié)點(diǎn)可能遭受攻擊或者發(fā)生失效，從拓?fù)浣嵌榷?，它們都相?dāng)于從網(wǎng)絡(luò)中被“刪除”了。我們用節(jié)點(diǎn)的介數(shù)來(lái)度量其負(fù)載，用所有節(jié)點(diǎn)的介數(shù)之和來(lái)度量網(wǎng)絡(luò)的總負(fù)載。我們得到了如下結(jié)論:1）在刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況下，剩余網(wǎng)絡(luò)的總負(fù)載在刪除前后的變化量與所刪除節(jié)點(diǎn)的度數(shù)是正相關(guān)的。2）在刪除多個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況下:若刪除網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)/介數(shù)較小的那些節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)

4、絡(luò)總負(fù)載減小;而若刪除網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)/介數(shù)較大的那些節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)總負(fù)載急劇增大。我們展示了這兩種方式下網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載變化之懸殊。此外，當(dāng)刪除度數(shù)/介數(shù)小的節(jié)點(diǎn)時(shí)，不僅總負(fù)載是減小的，那些往往是網(wǎng)絡(luò)性能瓶頸的hub節(jié)點(diǎn)的負(fù)載也是減小的。這些結(jié)果能夠加深我們對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與其上負(fù)載乃至級(jí)聯(lián)失效之間關(guān)系的理解，對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化等問(wèn)題的解決也可資借鑒。
　　2.病毒傳播與級(jí)聯(lián)失效相互作用的研究。近年來(lái)，人們認(rèn)識(shí)到，在復(fù)雜系統(tǒng)中，不僅存在個(gè)體之間的

5、互作用，還廣泛存在不同子系統(tǒng)之間的相互作用。這使得耦合網(wǎng)絡(luò)稱為近年的研究熱點(diǎn)。該研究又進(jìn)一步啟發(fā)研究者去關(guān)注網(wǎng)絡(luò)上多動(dòng)態(tài)過(guò)程的耦合，比如感染病的傳播和關(guān)于感染病的輿論傳播之間的相互耦合等。網(wǎng)絡(luò)本身的耦合體現(xiàn)的是復(fù)雜系統(tǒng)中子系統(tǒng)之間相互作用關(guān)系的復(fù)雜性，而動(dòng)態(tài)過(guò)程的耦合體現(xiàn)的是復(fù)雜系統(tǒng)上的行為的復(fù)雜性。這種研究剛剛起步。在此背景下，我們率先開(kāi)展了病毒傳播與級(jí)聯(lián)失效的相互作用研究。病毒傳播和級(jí)聯(lián)失效是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)吸引了廣泛關(guān)注的領(lǐng)域。一方

6、面，傳統(tǒng)研究中對(duì)它們探討是相互獨(dú)立的;但是另外一方面，在實(shí)際中有許多兩個(gè)過(guò)程同時(shí)存在、且一者發(fā)生時(shí)另一者的影響不能忽略的例子。比如在通信網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)有病毒傳播時(shí)，會(huì)影響數(shù)據(jù)傳輸，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載的變化，從而可能引發(fā)級(jí)聯(lián)失效。這個(gè)現(xiàn)象在實(shí)際中已經(jīng)被觀察到。我們對(duì)這個(gè)現(xiàn)象進(jìn)行了建模，提出了一個(gè)SIR病毒傳播和局域負(fù)載分擔(dān)的級(jí)聯(lián)失效相互作用的模型。該模型揭露了許多新的現(xiàn)象:當(dāng)節(jié)點(diǎn)容量非常小的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)中容易發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性較差，節(jié)點(diǎn)的容

7、量非常大的時(shí)候，病毒傳播容易進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)的性能同樣較差，只有節(jié)點(diǎn)容量落在某一范圍內(nèi)的時(shí)候，網(wǎng)絡(luò)中才會(huì)存在由未感染且未失效的節(jié)點(diǎn)形成的大規(guī)模連通子集。我們?cè)陔S機(jī)以及更一般的度不相關(guān)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)一些現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析，重點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中存在大規(guī)模連通子集的容量的范圍進(jìn)行了理論推導(dǎo)，以深化對(duì)這兩個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程相互作用的理解。這一研究推進(jìn)了對(duì)網(wǎng)絡(luò)上多動(dòng)態(tài)過(guò)程耦合的研究，同時(shí)在某些應(yīng)用場(chǎng)合下更符合實(shí)際，結(jié)果也更有效。
　　3.計(jì)入節(jié)點(diǎn)負(fù)載與容量時(shí)病毒爆發(fā)條

8、件的研究。近年來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)上病毒傳播的研究有一種趨勢(shì)，即研究更為接近于實(shí)際、也就更為復(fù)雜的病毒傳播過(guò)程。我們受此啟發(fā)，在上一部分的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了在計(jì)入節(jié)點(diǎn)的負(fù)載和容量時(shí)，病毒傳播會(huì)受到什么樣的影響。在通信網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)需要傳輸數(shù)據(jù)且容量有限，研究其上病毒傳播時(shí)應(yīng)當(dāng)把這些因素考慮在內(nèi)。傳統(tǒng)病毒傳播研究中的一個(gè)重要課題是病毒的爆發(fā)條件。在這一條件不滿足時(shí)，病毒會(huì)逐漸消逝而無(wú)法在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散開(kāi)來(lái)。若計(jì)入節(jié)點(diǎn)的負(fù)載與容量，這一條件會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)?/p>

9、病毒傳播可能引發(fā)節(jié)點(diǎn)過(guò)載，甚至大規(guī)模的級(jí)聯(lián)失效，這會(huì)阻礙病毒的傳播。我們對(duì)此時(shí)病毒爆發(fā)的條件進(jìn)行了理論分析:首先，我們分析了在病毒未擴(kuò)散開(kāi)來(lái)的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)網(wǎng)絡(luò)中失效節(jié)點(diǎn)和因感染病毒而被移除的節(jié)點(diǎn)的比例;在此基礎(chǔ)上，我們通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析，得到了在計(jì)入節(jié)點(diǎn)的負(fù)載和容量的情況下，病毒爆發(fā)的條件，這一條件是由是由描述病毒傳播速率的傳播概率與描述節(jié)點(diǎn)容量大小的冗余系數(shù)共同決定的;最后，我們通過(guò)探討表明，當(dāng)病毒傳播速率一定而冗余系數(shù)變化時(shí)，病毒恰好