基于輔助微分方程法的CN-FDTD-PML算法研究.pdf

1、1966年，K.S.Yee提出了一種全新的、有效的求解麥克斯韋方程的數(shù)值計(jì)算方法—時(shí)域有限差分算法（Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD）。自1994年Berenger建立完全匹配層(Perfect Matched Layer，PML)理論以來，因其具有高效的吸收特性，PML獲得了深入研究。作為一種顯式迭代格式，F(xiàn)DTD算法的時(shí)間步長受CFL穩(wěn)定條件的限制;另一方面，隨著電磁學(xué)處理的頻率越來越高，使得無條

2、件穩(wěn)定算法引起了人們的廣泛關(guān)注。典型的無條件穩(wěn)定算法包括:基于交替方向隱格式(Alternating-Direction-Implicit)方案的ADI-FDTD算法，基于Locally-One-Dimensional方案的LOD-FDTD算法以及基于Crank-Nicolson方案的CN-FDTD算法等。但是，ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法是CN-FDTD算法的二階微擾，具有明顯更低的計(jì)算精度。本論文的主要內(nèi)容是研究并提出

3、可以高效求解的無條件穩(wěn)定CN-FDTD-PML算法，并且對提出的PML新算法進(jìn)行了數(shù)值算例驗(yàn)證。
　　本論文的主要研究內(nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　　1.結(jié)合Crank-Nicolson Approximate-Decoupling FDTD(CNAD-FDTD)算法和Complex Frequency Shifted PML(CFS-PML)理論，提出了一種全新的、無條件穩(wěn)定的、非分裂場形式的PML算法—CNAD-CFS-PML。

4、該算法相比于ADI-PML算法，避免了將一個(gè)完整的時(shí)間步（n到n+1）分裂成兩個(gè)時(shí)間步（n到n+1/2和n+1/2到n+1），從而簡化了推導(dǎo)過程并提高了計(jì)算效率。
　　2.結(jié)合Crank-Nicolson Douglas-Gunn FDTD(CNDG-FDTD)算法和StretchedCoordinate PML(SC-PML)理論，提出了一種高效的、無條件穩(wěn)定的、非分裂場形式的PML算法—CNDG-SC-PML。該算法相比于CN