基于進化算法的微分方程演化研究及應(yīng)用.pdf

1、在自然科學(xué)和社會科學(xué)等領(lǐng)域普遍存在著許多隨時間而變化的復(fù)雜系統(tǒng)和非線性現(xiàn)象，如物價的波動，匯率的波動，氣候的變化，人口的增長等。這些狀態(tài)變量隨著時間變化的系統(tǒng)被稱作動態(tài)系統(tǒng)。在機械系統(tǒng)中，這些變量可以是位置、速度和加速度；在電子系統(tǒng)中，電流和充電電容通常是狀態(tài)變量；而在化學(xué)系統(tǒng)中，變量可能是不同反應(yīng)物的濃度。 人們通常希望能夠根據(jù)動態(tài)系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)建立合理的微分方程模型，但是這是一件非常困難的事情。根據(jù)這些復(fù)雜冗長的數(shù)據(jù)，獲得的

2、方程結(jié)構(gòu)上沒有太多的科學(xué)依據(jù)。而面對大量的數(shù)據(jù)我們的經(jīng)驗非常有限，主要是因為：1、影響動態(tài)系統(tǒng)的變量比較多；2、動態(tài)系統(tǒng)變化規(guī)律無法總結(jié)很難提供它的經(jīng)驗規(guī)律。傳統(tǒng)的建模方法是憑直覺或經(jīng)驗事先假定一種微分方程的結(jié)構(gòu)，然后采用一些數(shù)值方法確定其中的參數(shù)。這樣獲得的方程具有一定的局限性而且系統(tǒng)中的一些未知因素很難表現(xiàn)在方程組中。所以為了能夠盡量表現(xiàn)數(shù)據(jù)中包含的信息，我們選擇一種從基本數(shù)據(jù)本身出發(fā)，能夠隨機的進行微分方程組的演化建模的方法．

3、 進化算法包括遺傳算法(GeneticAlgorithm，GA)、遺傳程序設(shè)計(GeneticProgramming，GP)、進化規(guī)劃(EvolutionaryProgramming，EP)和進化策略(EvolutionaryStrategies，ES)等等，它是模擬達爾文的自然進化論和孟代爾的遺傳變異理論，具有堅實的生物學(xué)基礎(chǔ)；它提供從智能生成過程觀點對生物智能的模擬，具有鮮明的認知學(xué)意義；它適合與無表達或有表達的任何函數(shù)，具有可

4、實現(xiàn)的并行計算行為；它能解決任何類實際問題，具有廣泛的應(yīng)用價值。 在上世紀末有人使用GA和GP結(jié)合的方法進行微分方程組的演化建模。這種方法是使用GP來表示方程組的結(jié)構(gòu)，使用GA來優(yōu)化方程組的參數(shù)。這種方法與傳統(tǒng)的建模方法相比獲得了比較好的演化結(jié)果。但是GP的樹形結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜很難控制，方法的應(yīng)用比較困難，而且精度有限。 針對傳統(tǒng)方法解決動態(tài)系統(tǒng)的微分方程建模問題所遇到的困難和存在的不足，本文設(shè)計將方程進行串結(jié)構(gòu)編碼并用進化

5、方法進行演化建模的算法，以串形結(jié)構(gòu)來表示方程組結(jié)構(gòu)，用進化算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)和參數(shù)，成功的實現(xiàn)了動態(tài)系統(tǒng)的常微分方程組建模過程的自動化。計算實例表明：采用此算法能夠在極短的時間內(nèi)由計算機自動發(fā)現(xiàn)多個較優(yōu)的常微分方程組模型，與原來GA和GP結(jié)合的方法相比較，它具有建模過程智能化、模型結(jié)構(gòu)非常靈活多樣、數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測精度更高等優(yōu)點。 后續(xù)的研究中，我又使用了進化加性樹模型(EvolvingAdditiveTreeModels)對微分方程組