基于微分方程模型的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法研究.pdf

1、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，也被稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)推斷，其研究的主要內(nèi)容是從測(cè)量得到的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)中推斷出節(jié)點(diǎn)之間的相互作用的因果關(guān)系或者是相關(guān)關(guān)系。這種作用關(guān)系往往被認(rèn)為是反映了一種網(wǎng)絡(luò)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中的很多分析工具如社團(tuán)挖掘、網(wǎng)絡(luò)傳播、觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)等等都需要精確地知道網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但是在一些網(wǎng)絡(luò)中，如基因網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)往往是不可知的。獲知網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)就可以借助上述的分析方法理解網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)行為的內(nèi)在機(jī)理，所以研究網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究是十分必要的。
　

2、　本文在介紹了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)概念并綜述了已有網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上，提出了兩種基于微分方程模型的重構(gòu)算法。本文的主要研究?jī)?nèi)容如下：
　　1、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題可以借助壓縮感知理論轉(zhuǎn)化成稀疏信號(hào)的恢復(fù)問(wèn)題。已有研究中感知矩陣一般是由節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)和節(jié)點(diǎn)的測(cè)量狀態(tài)決定的，若感知矩陣的相干性較高會(huì)不利于網(wǎng)絡(luò)的精確重構(gòu)。本文引入隨機(jī)投影變換和白化變換對(duì)感知進(jìn)行預(yù)處理，而后者可以有效地減小感知矩陣的相干性。進(jìn)一步地，為了平衡算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度，本文采用了

3、基于對(duì)角塊、基于對(duì)角塊組合以及基于全局矩陣三種矩陣變換方式。仿真表明，與原始的基于壓縮感知的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法相比，本文提出改進(jìn)后的重構(gòu)算法可以大幅度地減少重構(gòu)邊的權(quán)重誤差并提高網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的重構(gòu)精度。與原始方法相比，改進(jìn)后的算法在相近的時(shí)間復(fù)雜度下具有更高的重構(gòu)精度。
　　2、本文提出了一個(gè)考慮結(jié)構(gòu)平衡勢(shì)能以及稀疏性的基于貝葉斯方法的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法，其中結(jié)構(gòu)平衡勢(shì)能和稀疏性可以統(tǒng)一在指數(shù)隨機(jī)圖模型（ERGM）的框架下。該算法利用指數(shù)隨機(jī)