基于GEP的常微分方程組演化建模研究.pdf

1、在實(shí)際生活和許多科學(xué)領(lǐng)域中,會(huì)發(fā)現(xiàn)有許多系統(tǒng)或者現(xiàn)象會(huì)隨著時(shí)間而變化,例如天氣的變化情況、人口的增長(zhǎng)情況、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域疾病的傳播情況、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域股價(jià)的波動(dòng)情況等。為了掌握這些問(wèn)題的變化趨勢(shì)并解決相關(guān)的問(wèn)題,通常是利用已知的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,根據(jù)該模型預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展情況。這類隨時(shí)間變化的問(wèn)題通常是由微分方程來(lái)表示的,如今面臨的難題是如何構(gòu)建一個(gè)前向擬合和后向預(yù)測(cè)誤差小、精確度高的微分方程模型。
　　傳統(tǒng)的建模方法是事先假設(shè)一個(gè)模型,然后再

2、對(duì)其修正。這種建模方法對(duì)建模者的經(jīng)驗(yàn)要求很高,對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說(shuō)顯然是高難度的。隨著科技的高速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及,各行各業(yè)都向著智能化的方向發(fā)展,人們希望能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算機(jī)的自動(dòng)建模,因此,演化建模方法應(yīng)運(yùn)而生。演化建模方法就是采用演化算法進(jìn)行模型的自動(dòng)建立。演化算法是一種簡(jiǎn)單高效的搜索算法,應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛。2001年,葡萄牙科學(xué)家Candida Ferreira提出了一種新型的演化算法,即基因表達(dá)式程序設(shè)計(jì)(GEP),GEP算法是在遺傳算

3、法(GA)和遺傳程序設(shè)計(jì)(GP)兩種演化算法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的,在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出了更大的優(yōu)勢(shì),特別是在復(fù)雜函數(shù)建模方面,效率很高。因此,本論文在分析傳統(tǒng)的基于GP的常微分方程組演化建模算法的基礎(chǔ)上提出一種基于GEP的常微分方程組演化建模算法。
　　本論文所做的主要工作及創(chuàng)新點(diǎn)如下:
　　(1)提出一種新的適用于常微分方程組演化建模的編碼設(shè)計(jì)方法。該編碼設(shè)計(jì)方法是將每個(gè)常微分方程用一個(gè)基因來(lái)表示,則一個(gè)含有多個(gè)常微分方程

4、的方程組可用一個(gè)包含多個(gè)基因的染色體來(lái)表示。這種串型的編碼結(jié)構(gòu)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)采用樹型結(jié)構(gòu)編碼的不足,使方程組模型的演化操作更加便利。
　　(2)提出一種基于精英子空間的常微分方程組模型參數(shù)優(yōu)化方法。傳統(tǒng)演化建模方法采用GA算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,這種參數(shù)優(yōu)化方法不僅耗時(shí)大,收斂速度慢,而且極易陷入局部最優(yōu)?；诰⒆涌臻g的常微分方程組模型參數(shù)優(yōu)化方法采用精英多父體的交叉方式,加強(qiáng)算法全局搜索能力的同時(shí),也提高了收斂速度。
　　(3)提