結(jié)構(gòu)全局優(yōu)化設(shè)計(jì)的混沌優(yōu)化算法研究.pdf

1、目前，全球面臨資源能源日益緊缺的壓力，亟需實(shí)現(xiàn)工業(yè)裝備與工程結(jié)構(gòu)的輕量化和高性能設(shè)計(jì)。實(shí)施結(jié)構(gòu)的全局優(yōu)化設(shè)計(jì)是工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的永恒追求，但也面臨數(shù)學(xué)和計(jì)算方法方面的挑戰(zhàn)。與局部最優(yōu)解可用函數(shù)的梯度和Hessian矩陣等局部性質(zhì)予以表征不同，迄今尚無任何數(shù)學(xué)條件可以表征優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。
　　而且，考慮工程結(jié)構(gòu)的建造與設(shè)計(jì)工藝及成本，工程師需選擇標(biāo)準(zhǔn)截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，這便是典型的離散變量優(yōu)化問題。由于離散設(shè)計(jì)變量的不連續(xù)、目標(biāo)和

2、約束函數(shù)的不可微及K-T條件的不適用性，已有的連續(xù)設(shè)計(jì)變量優(yōu)化方法（如梯度類算法）不能直接應(yīng)用于離散變量優(yōu)化問題。其中一類求解方法是將離散問題連續(xù)化，但可能得到不可行解或局部最優(yōu)解。另一類是直接求解法，啟發(fā)式算法優(yōu)化此類問題的優(yōu)勢更為突出，無需考慮設(shè)計(jì)變量的不連續(xù)以及函數(shù)的不可微等，但也仍需提出更加高效、準(zhǔn)確的離散優(yōu)化和全局優(yōu)化算法。
　　近年來，基于混沌的偽隨機(jī)性、遍歷性、初值敏感性和自相似分形等非線性動(dòng)力學(xué)特性發(fā)展的混沌優(yōu)化算

3、法作為一種新興的、有潛力的工程全局優(yōu)化方法，受到了許多學(xué)科領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注和研究，并得到了廣泛應(yīng)用。經(jīng)典的混沌優(yōu)化算法對優(yōu)化問題的梯度信息和函數(shù)表達(dá)式無明確要求，程序?qū)崿F(xiàn)簡單，不易陷入局部最優(yōu)，但求解復(fù)雜工程全局優(yōu)化問題時(shí)，計(jì)算量大，收斂緩慢。因此，為提高混沌優(yōu)化算法的全局優(yōu)化效率、求解精度及普適性，本文發(fā)展了面向工程結(jié)構(gòu)全局優(yōu)化設(shè)計(jì)的混沌優(yōu)化算法，并深入探究其全局優(yōu)化性能、揭示算法內(nèi)在本質(zhì)與重要影響因素，研究具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值

4、。具體研究內(nèi)容如下:
　　(1)揭示了基于混沌搜索的混沌擬牛頓(混沌-BFGS)算法全局優(yōu)化性能的重要影響因素和高效機(jī)理?；煦缧蛄械母怕史植己退阉魉俣扰c混沌的偽隨機(jī)性和遍歷性密切相關(guān)，將影響混沌擬牛頓算法（屬于混沌搜索與梯度類算法結(jié)合的第一類混合混沌優(yōu)化算法）的全局優(yōu)化性能?？紤]混沌序列的概率密度和Lyapunov指數(shù)可以分別表征其概率分布和搜索速度，從兩方面定量分析了混沌-BFGS算法對非線性多峰函數(shù)的全局優(yōu)化成功率，即:不同混

5、沌序列的Lyapunov指數(shù)相近且概率密度不同;基于Kent映射的Lyapunov指數(shù)不同且概率密度相同。結(jié)果表明，混沌-BFGS算法的數(shù)值優(yōu)化性能與計(jì)算效率受混沌序列的概率分布、搜索速度和優(yōu)化函數(shù)最優(yōu)解位置的影響顯著，且混沌優(yōu)化算法性能優(yōu)于Monte Carlo-BFGS隨機(jī)算法。建議選用概率密度（近似）均勻且Lyapunov指數(shù)較大的混沌映射生成的混沌優(yōu)化算法，其具有較高的計(jì)算效率。
　　(2)構(gòu)建了一種新的嵌入混沌搜索的加速

6、粒子群優(yōu)化算法(APSOC)，并提出了量化混沌序列聚合或分散程度的離散度指標(biāo)。對于復(fù)雜非線性工程優(yōu)化問題，其通常含有離散設(shè)計(jì)變量、且目標(biāo)函數(shù)非連續(xù)、不可微、存在多個(gè)局部極值，不能采用混沌-BFGS算法。而啟發(fā)式算法對優(yōu)化問題要求較低，采用混沌搜索與加速粒子群算法結(jié)合，建立了可處理連續(xù)變量和離散變量的APSOC優(yōu)化算法。首先，在Lyapunov指數(shù)定義式中引入概率測度，提出了有效計(jì)算分段一維混沌映射Lyapunov指數(shù)的新數(shù)值方法。其次，

7、分類討論并揭示了APSOC和其他三種基于混沌搜索的混沌粒子群算法全局優(yōu)化性能的影響因素，包括混沌序列的概率分布、Lyapunov指數(shù)和離散度，且離散度與其概率分布對算法的影響規(guī)律一致。當(dāng)混沌搜索中選擇概率分布近似或分段均勻、搜索速度快及離散度大的序列時(shí)，混沌粒子群算法的優(yōu)化成功率高。最后，對含離散變量的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化方案展示了APSOC算法的高效性與有效性。
　　(3)闡明了影響第二類混合混沌優(yōu)化算法，即混沌序列代替算

8、法中加速因子的混沌加速粒子群算法(CAPSO)，全局優(yōu)化效率的內(nèi)在原因。CAPSO算法采用6個(gè)連續(xù)型和6個(gè)分段型的一維混沌映射，著重考察了混沌序列相鄰點(diǎn)的分離程度和概率分布對混合混沌優(yōu)化算法的影響，并對非線性基準(zhǔn)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分類比較。優(yōu)化結(jié)果表明，混沌序列的Lyapunov指數(shù)和概率分布均會(huì)對CAPSO的全局優(yōu)化性能產(chǎn)生顯著影響。最后，選用計(jì)算效率最高的ICMIC-CAPSO算法對含有離散和混合變量的工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

9、　　(4)將混沌優(yōu)化算法推廣應(yīng)用于復(fù)合材料框架結(jié)構(gòu)的頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)問題?？紤]纖維增強(qiáng)復(fù)合材料框架結(jié)構(gòu)承載與動(dòng)力特性的需求，以纖維纏繞角為設(shè)計(jì)變量，采用APSOC和CAPSO算法進(jìn)行該類框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以使其基頻、前3階頻率之和及前5階頻率之和最大，從而提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度。通過連續(xù)和離散纖維纏繞角的設(shè)計(jì)，證實(shí)了兩種混合混沌優(yōu)化算法的有效性，且APSOC算法獲得的設(shè)計(jì)方案更優(yōu)、收斂速度更快。
　　(5)利用混沌分形理論，從新的