四階向量值圖像去噪問題的快速算法.pdf

1、目前，基于偏微分方程的圖像處理技術在圖像復原方面得到了廣泛的應用，圖像去噪和圖像去模糊是圖像復原中的兩個主要問題，基于變分偏微分方程的圖像去噪方法的基本思想是先構造一個適合于圖像去噪的正則化項，然后通過變分原理得到相應的偏微分方程模型，最后用數(shù)值方法來求解該模型，從而獲得去噪圖像，達到圖像去噪的目的。
　　1992年，Rudin，Osher和Fatemi提出的全變分TV模型可以在消除噪聲的同時保持圖像的邊界。但是在許多實際應用當中

2、，TV模型的解是分段常量，以致圖像出現(xiàn)階梯效應，而階梯效應會產(chǎn)生實際上并不存在的偽邊界。因此學者們引入了高階偏微分方程模型以克服這一不足，例如Lysaker、Lundervold和Tai提出的LLT模型。事實證明，LLT模型不僅可以很好的保持邊界，還成功的弱化了TV模型帶來的階梯效應。此外，灰度圖像去噪問題的變分方法已得到了廣泛研究，然而目前對向量值圖像(例如彩色圖像)去噪問題的研究相對較少，所以在本文中將考慮向量值圖像去噪模型。

3、>　　以LLT模型為起點，結合上述思想，本文提出了帶有高階耦合項的新模型--耦合多通道LLT模型，并與已有的多通道模型進行比較，在算法應用方面，本文研究了一類快速算法--增廣拉格朗日方法來進行圖像去噪工作。全文由如下五章組成，
　　第一章簡要介紹了數(shù)字圖像處理的基本概念以及偏微分方程圖像處理的基本知識，并概述了本文的研究背景和內(nèi)容等。
　　第二章介紹了一些數(shù)學基本知識，包括有界變差函數(shù)空間、變分法、凸分析知識以及相關的量化標

4、準，它們是本文開展圖像去噪工作的理論基礎。
　　第三章首先介紹三種低階向量值TV模型，然后以LLT模型為起點，給出了三種四階多通道耦合模型，并簡單地分析了六種模型的異同。
　　第四章先介紹了求解TV模型的增廣拉格朗日方法的一般思想，再把該方法應用到耦合多通道LLT模型中去，并證明了該算法的收斂性。
　　第五章詳細推導了增廣拉格朗日方法的數(shù)值實現(xiàn)過程，對相應式子進行離散化，并進行了數(shù)值實驗。實驗結果表明，增廣拉格朗日方法