基于壓縮感知和小群變換的算法實現(xiàn)和分析研究.pdf

1、壓縮感知(CompressedSensing，簡稱CS)理論為數(shù)據(jù)采集技術(shù)帶來了革命性的突破，它突破奈奎斯特采樣頻率對SAR圖像采樣的限制，以壓縮的方式進(jìn)行采樣，將壓縮編碼在采樣過程中完成。本文首先介紹壓縮感知理論，歸納總結(jié)壓縮感知的理論整體框架，分析指出壓縮感知理論重點關(guān)心如何設(shè)計感知矩陣(SensingMatrix)和如何從測量中重建原始信號這兩個核心問題;同時，結(jié)合小群變換(GroupletTransform，GT)框架，提出一種

2、自適應(yīng)的多尺度關(guān)聯(lián)域搜索算法(AMAS)來優(yōu)化多尺度關(guān)聯(lián)域的計算。
　　在理論方面，對于如何設(shè)計感知矩陣，本文詳細(xì)討論了感知矩陣的Spark，零空間性質(zhì)(NullSpaceConditions)，等距約束條件(TheRestrictedIsometryProperty)和相關(guān)性(Coherence)等四種性質(zhì)，比較、分析了它們對感知矩陣不同的約束強(qiáng)度和信號重建唯一性保障。本文進(jìn)一步驗證了如下結(jié)論:等距約束條件對感知矩陣具有很強(qiáng)的約

3、束限制，但它需要組合數(shù)時間復(fù)雜度來驗證，而相關(guān)性的約束限制相對較弱，只需多項式時間復(fù)雜度來驗證。對于信號重建問題，主要討論了l1范數(shù)最小化的數(shù)學(xué)模型，分析了在零噪聲測量和帶噪聲測量下信號重建的誤差界。
　　在實驗方面，針對l1范數(shù)最小化模型，文中分析了兩類算法的重建性能。第一類算法統(tǒng)稱為貪心匹配算法，這類算法具有多項式時間復(fù)雜度。實驗比較了四種貪心匹配算法，結(jié)果顯示它們的重建性能相對較弱，對不同類型的信號魯棒性差。另一類算法稱之為

4、閾值算法，具有更為復(fù)雜的多項式時間復(fù)雜度。實驗比較了三種閾值算法，結(jié)果顯示它們擁有良好的重建性能，對于不同類型的信號具有一定的魯棒性。
　　將圖像多尺度分析技術(shù)與壓縮感知結(jié)合，應(yīng)用于紋理豐富的SAR圖像處理具有廣闊的應(yīng)用前景。Mallat提出的小群變換將關(guān)聯(lián)域引入到圖像多尺度分析技術(shù)中，以自適應(yīng)的方式表達(dá)具有復(fù)雜流結(jié)構(gòu)的圖像紋理。本文分析和實現(xiàn)了小群變換框架，并在計算多尺度關(guān)聯(lián)系數(shù)時，使用代價函數(shù)定義了一種新的塊匹配搜索數(shù)學(xué)模型，