Copula驅(qū)動(dòng)的小波域紋理特征提取研究.pdf

1、小波域紋理特征提取方法主要有兩類，一類是在小波的各個(gè)子帶上計(jì)算簡(jiǎn)單的簽名特征，二是用復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)模型如泛化高斯模型、高斯混合模型或隱馬爾科夫樹等刻畫小波系數(shù)分布。研究表明基于統(tǒng)計(jì)模型的方法能獲得較好的效果，且被廣泛應(yīng)用于圖像分析與模式識(shí)別等領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)外對(duì)小波域統(tǒng)計(jì)模型的研究已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史，早期的方法主要在每個(gè)小波子帶上建立一個(gè)獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)模型。雖然大量文獻(xiàn)已經(jīng)證實(shí)了小波域上存在某種依賴關(guān)系，但由于這些依賴關(guān)系的復(fù)雜性，在小波域設(shè)計(jì)出一個(gè)有

2、效的多維聯(lián)合分布仍然十分困難。近年來不斷報(bào)道了在小波域上建立多維聯(lián)合分布的方案，這些方案有效的提高了小波在紋理分析領(lǐng)域的性能。
　　Copula方法在金融領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛而成功的應(yīng)用，它已經(jīng)被實(shí)踐證明了是刻畫變量間相關(guān)結(jié)構(gòu)的優(yōu)秀工具。將 copula理論引入小波域是一個(gè)重要而有效的舉措。利用 copula建立小波域聯(lián)合模型的優(yōu)點(diǎn)是先可以對(duì)小波的各個(gè)子帶進(jìn)行獨(dú)立建模，再用 copula函數(shù)將這些獨(dú)立的模型聯(lián)合為一個(gè)多維統(tǒng)計(jì)模型。由此

3、建立copula多維模型只需研究相對(duì)較獨(dú)立的兩個(gè)部分：各個(gè)子帶的邊緣分布和小波域間的依賴關(guān)系。小波域間的依賴關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，加上目前的 copula函數(shù)對(duì)相關(guān)結(jié)構(gòu)刻畫的局限性，因此如何在小波域上設(shè)計(jì)出 copula能夠捕獲的依賴結(jié)構(gòu)是一個(gè)亟待解決的問題。
　　本文圍繞各種小波域上的依賴關(guān)系進(jìn)行研究，構(gòu)建 copula驅(qū)動(dòng)下的小波域多維模型，主要工作與貢獻(xiàn)如下：
　　1．將copula理論應(yīng)用到小波域，研究并實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)兩大

4、類小波域上的copula多維模型。其中實(shí)現(xiàn)的實(shí)數(shù)小波有傳統(tǒng)小波、contourlet方向小波、平穩(wěn)小波；實(shí)現(xiàn)的復(fù)數(shù)小波有對(duì)偶樹復(fù)小波、Gabor小波、四元數(shù)復(fù)小波。研究了比較常用而且具有代表性的小波域依賴關(guān)系，在這些小波變換域上建立 copula多維模型具有較大實(shí)用價(jià)值。在紋理檢索實(shí)驗(yàn)中詳細(xì)地分析與比較了這些小波域上的copula多維模型的性能。
　　2．由于小波域依賴的復(fù)雜性，本文結(jié)合散點(diǎn)圖、互信息、chi-plot圖等分析了小

5、波域上的依賴關(guān)系。將小波域上的依賴關(guān)系分為了四類：子帶內(nèi)依賴、尺度內(nèi)依賴（方向間依賴）、尺度間依賴以及子帶內(nèi)顏色分量依賴。針對(duì)各種小波變換的不同特性設(shè)計(jì)了不同的依賴模型，并用 copula理論實(shí)現(xiàn)了這些依賴模型，從而有效提高了小波對(duì)紋理特征的表示能力。
　　3．提出了小波域上的二級(jí)尺度間依賴模型。該模型通過將相鄰兩分解層的四叉樹結(jié)構(gòu)連接為一個(gè)5維向量。先對(duì)向量的各分量建立邊緣分布后，用copula將這些邊緣分布連接為一個(gè)多維分布模

6、型，對(duì)于三層分解的小波域可以建立兩個(gè)尺度間模型。二級(jí)尺度間模型有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：第一、它同時(shí)捕獲了尺度間依賴和子帶內(nèi)依賴；第二、與子帶內(nèi)依賴相比二級(jí)尺度間模型的維數(shù)低、copula模型少，因而計(jì)算量較低。
　　4．提出了基于Gabor小波和copula理論的旋轉(zhuǎn)不變紋理表示方法。旋轉(zhuǎn)不變紋理檢索與分類一直以來是紋理分析研究的難點(diǎn)。該方法首先將每一層的 Gabor方向子帶進(jìn)行合并，然后用 copula連接各分解層中被合并后的子帶，實(shí)現(xiàn)了旋

7、轉(zhuǎn)不變多維分布模型。在設(shè)計(jì)上該方法充分利用了Gabor小波的特點(diǎn)，結(jié)合Gaussian copula的Kullback-Leibler距離，具有較高的抗旋轉(zhuǎn)變化干擾的能力和較低的計(jì)算復(fù)雜度。在Brodatz上的實(shí)驗(yàn)表明，該方法能顯著提高紋理的旋轉(zhuǎn)不變檢索效果。
　　5．提出了基于復(fù)數(shù)小波相角系數(shù)的copula多維模型。在相角系數(shù)上探索了子帶內(nèi)、尺度間、和尺度內(nèi)三種依賴模型，采用高斯混合模型擬合復(fù)雜的相角系數(shù)分布，并通過 Bayes