基于多項(xiàng)式變換的迭代函數(shù)系統(tǒng).pdf

1、分形作為一個(gè)復(fù)雜的幾何形體,涉及數(shù)學(xué)、物理、材料科學(xué)、生物與醫(yī)學(xué)以及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等許多領(lǐng)域,因此對(duì)分形理論的研究不僅具有重要的理論意義,而且還具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。近年來(lái),隨著對(duì)分形領(lǐng)域研究的深入,IFS已經(jīng)成為自然造型的重要方法,分形圖形學(xué)作為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要內(nèi)容被眾多學(xué)者所關(guān)注,然而傳統(tǒng)的IFS僅限于仿射變換,對(duì)自然景物的構(gòu)造方法過(guò)于單調(diào),以及描述復(fù)雜集合時(shí),IFS編碼過(guò)于繁瑣,且生成的分形圖形在生動(dòng)性和多樣性上存在不足。本

2、文的基于多項(xiàng)式變換迭代函數(shù)系統(tǒng)正是為解決這些問(wèn)題而提出的。
　　 本文首先介紹了分形的基本理論及分形圖形生成的幾種主要方法,如L-系統(tǒng)、逃逸時(shí)間算法、DLA模型及迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS等。在討論仿射變換構(gòu)造IFS的基礎(chǔ)上,給出了非線性IFS的拼貼定理和吸引子定理,并描述了隨機(jī)非線性迭代函數(shù)系統(tǒng)和凝聚非線性迭代函數(shù)系統(tǒng)?；诙囗?xiàng)式變換的IFS是建立在點(diǎn)坐標(biāo)控制的基礎(chǔ)上的,通過(guò)對(duì)現(xiàn)有的仿射變換點(diǎn)控制等方法進(jìn)行研究,借助幾何方法,給出了基

3、于多項(xiàng)式變換的IFS的幾種表示形式,包括單參數(shù)二次變換、雙參數(shù)二次變換、三參數(shù)二次變換、分離式三次樣條變換、非均勻弱相關(guān)三次樣條變換以及晟小加速度三次樣條變換等形式。此外,利用插值的方法,構(gòu)造基于多項(xiàng)式變換的IFS,并從吸引子的唯一性、連續(xù)性等方而對(duì)這類IFS吸引子的性質(zhì)進(jìn)行了討論。在實(shí)現(xiàn)基于多項(xiàng)式變換的迭代函數(shù)系統(tǒng)時(shí),提出了一種基于多項(xiàng)式變換生成分形圖形的一般方法,即通過(guò)由多項(xiàng)式變換,將一個(gè)三角形映射為單曲三角形,構(gòu)造IFS,并利用三