冪正交多項式的Christoffel函數(shù).pdf

1、本碩士論文由三章組成.
　　 第一章我們介紹了后文需要用到的一些概念、符號以及簡要說明了研究背景，然后給出了本文的主要結(jié)果.
　　 第二章我們給出了本文依據(jù)的一些已知結(jié)果，特別是關(guān)于m-正交多項式的Christoffel函數(shù)的性質(zhì)及其滿足的結(jié)論.
　　 第三章是本文的主要內(nèi)容，即m-正交多項式的Christoffel函數(shù)到冪正交多項式的Christoffel函數(shù)的推廣.首先定義：對x∈(-X)p,q，x∈R\{x

2、p,…，xq}，0≤j≤m-2，令關(guān)于t的多項式Aj(x，m，m，x；t)：=Aj，n(x，m，m，x；t)=1/j!(t-x)jBj(x，m，m，x；t)Ln(x，m，x；t)滿足插值條件Aj(i))(x，m，m，x；x)=δi,j，i=0，1…，m-2，其中Bj(x，m，m，x；·)∈Pm-j-2，及Ln(x，m，m，x；)：=Ωn(x，m；t)/Ωn(x，m；x)·令記號Sn(x，m，m，x；t)：=sgn[(t-x)mLn(x，

3、m，x；t)]， x∈(-X)p,q·
　　 給出了冪正交多項式上廣義Christoffel函數(shù)的定義：設(shè)dμ是(a,b)上的測度，且x∈R.那么關(guān)于dμ的廣義Christoffel函數(shù)λj，n+1(dμ，m，m；x)可定義如下：當(dāng)j∈Me：={m-2p∶p=1…，[m/2]}，λj，n+1(dμ，m，m；x)=miny∈(-X)n∫ba Aj,n(y，m，m，x；t)dμ(y，m，m，x；t)dμ(t)；(1)當(dāng)j∈Mo：={