冪期權和多項式期權定價.pdf

1、期權定價理論一直都是金融數(shù)學研究的核心問題之一。與投資組合理論、資本資產(chǎn)定價理論、市場有效性理論及代理問題一起,構成現(xiàn)代金融學的五大理論模塊。期權理論研究的重點在于兩個方向:一個方向是如何構造出新的期權,以滿足不斷變化的市場投資需要;另一個方向就是如何確定日趨復雜期權的價值。1973年,Black和Scholes在有效市場和股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布假設條件下,運用連續(xù)交易保值策略推出了著名的B-S定價模型。其后,國內(nèi)外許多學者對其進行了

2、廣泛的改進與推廣。
　　本文主要研究了冪期權和幾類特殊的多項式期權,運用Girsanov定理來構造等價鞅測度,采用鞅定價的方法得出了歐式冪期權和多項式的解析解。
　　本文首先在Hull和White的模型下討論了隨機波動率的冪期權定價問題,借助于隨機分析中的Girsanov定理,采用了Harrison和Kreps所提出的鞅定價方法(MPM),得出了冪期權的定價公式。隨后考慮了支付固定紅利率的情形,得出了相應的定價公式。

3、　　其次在Geman E.,Karaoni N. E.,Rocher J.的模型下我們討論了隨機利率的情形,得出了冪期權的定價公式。在此基礎上我們還推廣到了支付連續(xù)紅利率的情形,求出了冪期權定價公式的解析解。
　　最后本文介紹了Stefan Macovschi和Francois Quittard-Pinon所討論的幾類特殊的多項式期權,指出了其應用中的不足。對兩個具體的例子,我們應用多項式期權的定價公式,導出部分非線性支付的期權的