正交多項(xiàng)式中的計(jì)算機(jī)代數(shù).pdf

1、作為一類重要的特殊函數(shù),經(jīng)典正交多項(xiàng)式因其在化學(xué),理論物理,工程等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用而一直是數(shù)學(xué)研究中的熱點(diǎn)課題。對正交多項(xiàng)式的研究始于Chebyshev,至今已有相當(dāng)長的歷史,其主要研究課題包括微分(差分)方程,遞推關(guān)系,超幾何表示,生成函數(shù),以及相關(guān)恒等式等。近些年來,經(jīng)典正交多項(xiàng)式族已被大大擴(kuò)充。與此同時(shí),計(jì)算機(jī)代數(shù)的發(fā)展大大減輕了手工計(jì)算的繁瑣程度,從而成為研究特殊函數(shù)的最有力工具。
　　 我們首先給出了幾個(gè)與Zeilber

2、ger算法相類似的機(jī)械化方法。由正交多項(xiàng)式的超幾何表示出發(fā),利用這些方法可得到相應(yīng)的微分(差分)方程,三項(xiàng)遞歸方程及其它關(guān)系式。接下來,利用對比系數(shù)法,我們重點(diǎn)探討了微分(差分)方程和三項(xiàng)遞歸方程之間的內(nèi)在關(guān)系。我們推廣了W.Koepf的相關(guān)結(jié)果,對非一致格上的正交多項(xiàng)式,導(dǎo)出了相似的聯(lián)接公式。此外,我們給出了幾個(gè)直接方法,該方法簡明有效,可用來推導(dǎo)正交多項(xiàng)式的某類關(guān)聯(lián)公式。最后,我們考察了關(guān)聯(lián)系數(shù)的兩種特殊情況,并由此得到經(jīng)典正交多項(xiàng)