多項(xiàng)式代數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、該文研究了Grobner基理論在求矩陣極小多項(xiàng)式,判定矩陣可逆性和求逆矩陣等方面的應(yīng)用,并討論了多項(xiàng)式環(huán)的分次自對(duì)偶問(wèn)題.具體內(nèi)容如下:●證明了域上的所有塊循環(huán)矩陣組成的環(huán)同構(gòu)于其上的多元多項(xiàng)式環(huán)的一個(gè)商環(huán).因此,將求域上塊循環(huán)矩陣的極小多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為求一個(gè)環(huán)同態(tài)的核的簡(jiǎn)化Grobner基,從而給出了求塊循環(huán)矩陣的極小多項(xiàng)式的算法.●給出了域上的塊循環(huán)矩陣可逆性的充要條件及其逆矩陣的算法.●給出了四元素可除代數(shù)上的塊循環(huán)矩陣可逆性的充要條

2、件及其逆矩陣的兩種算法.●給出了準(zhǔn)確計(jì)算域上有限群的群代數(shù)上的多項(xiàng)式環(huán)的理想的Grobner基的算法.●定義了整代數(shù)線性規(guī)劃,并給出了求解它的算法.●給出了求域上有限群的群代數(shù)上的塊循環(huán)矩陣的極小多項(xiàng)式的算法,奇異性判別法及其逆矩陣的求法.●給出了域上有限群的群代數(shù)上的塊對(duì)稱循環(huán)矩陣的奇異性判別法及其逆矩陣求法.●定義了域上有限群的群代數(shù)上的混合塊矩陣,并給出了它的可逆性的判別法及其逆矩陣的求法.●定義了環(huán)的分次三角擴(kuò)張和分次平凡擴(kuò)張,