含狀態(tài)和控制約束的最優(yōu)控制問(wèn)題和應(yīng)用.pdf

1、在這篇論文中，我們考慮幾組含狀態(tài)和控制約束的最優(yōu)控制問(wèn)題。這些問(wèn)題有很多的工程應(yīng)用。我們的目的是為了給出解決這些最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)值算法。
　　在第一個(gè)問(wèn)題中，我們考慮一類含時(shí)滯的且在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上都有狀態(tài)和控制約束的離散非線性最優(yōu)控制問(wèn)題。這些約束被稱作全狀態(tài)約束。文中應(yīng)用一個(gè)約束轉(zhuǎn)化方法和一個(gè)局部光滑的方法構(gòu)建了一序列近似的在狀態(tài)和控制上含時(shí)滯且?guī)в蟹蔷€性標(biāo)準(zhǔn)型約束的離散時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題。這些近似的最優(yōu)控制問(wèn)題是一個(gè)更一般的在狀態(tài)

2、和控制上含時(shí)滯且?guī)в蟹蔷€性標(biāo)準(zhǔn)型約束的離散時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題的特例。為此，我們給出了一個(gè)解決這個(gè)更一般的問(wèn)題的有效的基于梯度的計(jì)算方法。推導(dǎo)了所需要的對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)的約束函數(shù)的梯度公式。有了這些梯度公式，這個(gè)在狀態(tài)和控制上含時(shí)滯且?guī)в蟹蔷€性標(biāo)準(zhǔn)型約束的離散時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題可以當(dāng)做一個(gè)帶不等式的優(yōu)化問(wèn)題用序列二次規(guī)劃的方法(SQP)來(lái)解。應(yīng)用這個(gè)計(jì)算方法，每一個(gè)從原問(wèn)題那里所近似來(lái)的問(wèn)題都可以解。一個(gè)來(lái)自于研究戰(zhàn)術(shù)后勤決策分析問(wèn)題的實(shí)際

3、問(wèn)題也在文中考慮并應(yīng)用所提出的方法得到解決。
　　在第二個(gè)問(wèn)題中，我們考慮一類比較一般的極大極小最優(yōu)控制問(wèn)題，其中連續(xù)狀態(tài)不等式約束的不滿足規(guī)避要最大化。為解決這個(gè)一般的極大極小最優(yōu)控制問(wèn)題，文中給出了一個(gè)有效的計(jì)算方法。在這個(gè)計(jì)算方法中，文中應(yīng)用一個(gè)約束轉(zhuǎn)化的方法使每一個(gè)約束函數(shù)都轉(zhuǎn)化為一個(gè)光滑的近似函數(shù)，其中近似的精度有一個(gè)由一個(gè)精度參數(shù)控制。然后我們得到一序列的光滑近似最優(yōu)控制問(wèn)題，其中這些近似的光滑函數(shù)加和的積分被拿來(lái)做為

4、目標(biāo)函數(shù)。文中給出了一個(gè)必要條件和一個(gè)充分條件來(lái)說(shuō)明原極大極小問(wèn)題和光滑近似問(wèn)題的關(guān)系。我們?nèi)缓笥擅總€(gè)近似的最優(yōu)控制問(wèn)題和原狀態(tài)不等式約束構(gòu)建一個(gè)不滿足規(guī)避函數(shù)，是求解極大極小最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找不滿足規(guī)避函數(shù)的最大零點(diǎn)問(wèn)題?？刂茀?shù)化技巧和一個(gè)時(shí)間軸變換方法被應(yīng)用來(lái)解這些光滑近似最優(yōu)控制問(wèn)題。文中考慮了兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題是自主移動(dòng)機(jī)器人的障礙物規(guī)避問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題是在切向風(fēng)下的放棄降落問(wèn)題。文中給出的計(jì)算方法被用來(lái)解決這兩個(gè)問(wèn)題

5、。
　　第三個(gè)問(wèn)題中，我們考慮一類帶連續(xù)狀態(tài)約束的PID最優(yōu)控制問(wèn)題。對(duì)這些連續(xù)不等式約束應(yīng)用應(yīng)用約束轉(zhuǎn)化方法和局部光滑方法，我們構(gòu)建了相應(yīng)的光滑近似函數(shù)。我們用罰函數(shù)的思想把這些光滑近似函數(shù)放在目標(biāo)函數(shù)上，得到一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)。然后，這個(gè)帶約束的PID最優(yōu)控制問(wèn)題被近似為一個(gè)帶終端等式約束的最優(yōu)參數(shù)選擇問(wèn)題。每一個(gè)最有參數(shù)選擇問(wèn)題都可以被看做并且被當(dāng)做非線性規(guī)劃來(lái)解。推到了新目標(biāo)函數(shù)和終端約束的梯度公式，給出了一個(gè)可靠的計(jì)算方法

6、。給出的方法被用來(lái)解決一個(gè)船的航行控制問(wèn)題。
　　在第四個(gè)問(wèn)題中，我們考慮一類帶終端等式約束和連續(xù)狀態(tài)控制不等式約束問(wèn)題。在參數(shù)化和時(shí)間變換后，這個(gè)問(wèn)題被近似為一序列的帶終端狀態(tài)等式約束和連續(xù)狀態(tài)控制不等式約束的最優(yōu)參數(shù)選擇問(wèn)題。根據(jù)這些終端等式約束和連續(xù)不等式約束構(gòu)建了一個(gè)精確罰函數(shù)。這個(gè)精確罰函數(shù)放在了目標(biāo)函數(shù)上構(gòu)成了一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，從而得到了一個(gè)無(wú)約束的最優(yōu)參數(shù)選擇問(wèn)題。收斂分析顯示，對(duì)于一個(gè)充分大的罰參數(shù)，這個(gè)無(wú)約束問(wèn)題