倒向隨機(jī)微分方程的最優(yōu)控制,微分對(duì)策和熵風(fēng)險(xiǎn)約束下的最優(yōu)投資.pdf

1、本文研究倒向隨機(jī)微分方程的轉(zhuǎn)換和停止混合最優(yōu)控制，二人零和微分對(duì)策以及熵風(fēng)險(xiǎn)約束下的最優(yōu)投資.全文分為兩部分。
　　 第一部分討論倒向隨機(jī)微分方程的轉(zhuǎn)換和停止混合最優(yōu)控制和二人零和微分對(duì)策。在第二章，我們把項(xiàng)目的轉(zhuǎn)換和停止看作實(shí)物期權(quán)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和求解。在第三章和第四章，我們把第二章的問(wèn)題擴(kuò)展為一般的倒向隨機(jī)微分方程的轉(zhuǎn)換和停止。倒向方程的生成元和終端值允許在給定的有限個(gè)模式之間轉(zhuǎn)換，并且每次轉(zhuǎn)換都需要-個(gè)正的花費(fèi)。根據(jù)轉(zhuǎn)換者和

2、停止者的目標(biāo)是否一致，我們討論了混合最優(yōu)控制以及零和微分對(duì)策，給出了最優(yōu)控制，證明了微分對(duì)策值過(guò)程的存在性。這兩類問(wèn)題的HJB方程和HJBI方程分別是具有單側(cè)和雙側(cè)混合障礙的多維反射倒向隨機(jī)微分方程。對(duì)于具有單側(cè)混合障礙的多維反射倒向隨機(jī)微分方程，我們用懲罰方法證明了適應(yīng)解的存在性；通過(guò)將解的第一部分表示為混合最優(yōu)控制問(wèn)題的值過(guò)程，我們得到了解的唯一性。對(duì)于具有雙側(cè)混合障礙的多維反射倒向隨機(jī)微分方程，借助于廣義單調(diào)極限定理，我們用Pic

3、ard迭代方法證明了適應(yīng)解的存在性；通過(guò)將解的第一部分表示為一維反射倒向隨機(jī)微分方程的最優(yōu)轉(zhuǎn)換問(wèn)題的值過(guò)程，我們得到了解的唯一性。第五章介紹在略微不同的假定條件下如何用懲罰方法來(lái)證明具有雙側(cè)混合障礙的多維反射倒向隨機(jī)微分方程解的存在性。
　　 第二部分討論熵風(fēng)險(xiǎn)約束下的最優(yōu)投資。在第六章，我們首先介紹一致風(fēng)險(xiǎn)度量和凸風(fēng)險(xiǎn)度量的概念，然后推廣熵風(fēng)險(xiǎn)度量的定義，最后研究熵風(fēng)險(xiǎn)度量所具有的性質(zhì)。在第七章，我們用熵風(fēng)險(xiǎn)度量來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)約束