共軛梯度法在大規(guī)模信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、用于稀疏信號(hào)恢復(fù)的?1正則化基本方法在國(guó)內(nèi)外引起了極大的關(guān)注，它被廣泛應(yīng)用于基追蹤去噪、壓縮感知及其它相關(guān)領(lǐng)域.但因?yàn)槟Ｐ椭姓齽t項(xiàng)的非光滑性，在應(yīng)用中卻往往充滿挑戰(zhàn).
　　第一、利用Nesterov光滑技術(shù)，把?1正則化最小二乘問(wèn)題轉(zhuǎn)化為光滑無(wú)約束凸優(yōu)化問(wèn)題.然后提出了一個(gè)修正的HS共軛梯度算法用于解決大規(guī)模信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題.本文證明了算法的全局收斂性.數(shù)值試驗(yàn)表明提出的算法是有效性的，適合解決大規(guī)模稀疏信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題.
　　第二

2、、首先提出了一個(gè)用于壓縮感知信號(hào)恢復(fù)的無(wú)約束魯棒方法.即用SCAD懲罰函數(shù)代替?1正則化最小二乘問(wèn)題的?1范數(shù)懲罰函數(shù)，因?yàn)镾CAD的一個(gè)局部二次逼近是凸且可微的，所以目標(biāo)函數(shù)的梯度和海瑟陣很容易計(jì)算.接下來(lái)本文提出了一個(gè)基于非單調(diào)線搜索技術(shù)的超記憶梯度算法.在每一步迭代，提出的方法充分利用前面多步迭代信息，避免目標(biāo)函數(shù)海瑟陣的儲(chǔ)存和計(jì)算，因此它適合解決大規(guī)模信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題，且算法能夠穩(wěn)定收斂.在某些假設(shè)下，證明了提出的算法的收斂性.數(shù)值