非自治耗散電路系統(tǒng)混沌及其應(yīng)用研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階和復(fù)數(shù)階混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)有著比整數(shù)階系統(tǒng)具有更為豐富、復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)還具有整數(shù)階一樣的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性增加等優(yōu)點(diǎn)。因此，近年來(lái)基于分?jǐn)?shù)階和復(fù)數(shù)階微積分動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究取得了不少的理論和實(shí)踐成果。分?jǐn)?shù)階和復(fù)數(shù)階混沌電路系統(tǒng)及其控制與同步、混沌保密通信等具有廣闊的應(yīng)用前景而受到人們的廣泛關(guān)注。本文以簡(jiǎn)單的非自治耗散電路系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析了分?jǐn)?shù)階和復(fù)數(shù)階簡(jiǎn)單自治耗散系統(tǒng)的各種動(dòng)力學(xué)行為，并計(jì)算了其由倍周期分岔通向混沌的各種動(dòng)力

2、學(xué)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的最大Lyapunov指數(shù)，最后討論了分?jǐn)?shù)階和復(fù)數(shù)階簡(jiǎn)單非自治耗散電路系統(tǒng)在保密通信方面的應(yīng)用。本文就以上所述問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，主要成果如下：
　　 ①分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的研究
　　 首先將整數(shù)階簡(jiǎn)單非自治耗散電路系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)階簡(jiǎn)單非自治耗散電路系統(tǒng)，然后應(yīng)用分?jǐn)?shù)階的時(shí)域求解法、結(jié)合迭代的思想，構(gòu)造出了分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的求解方法。借助Matlab軟件平臺(tái)，以分?jǐn)?shù)階簡(jiǎn)單非自治耗散電路系統(tǒng)為模型進(jìn)行仿真，

3、得到了在某個(gè)狀態(tài)下出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的參數(shù)值，并給出了分?jǐn)?shù)階簡(jiǎn)單非自治耗散電路系統(tǒng)的混沌吸引子的相圖和最大Lyapunov指數(shù)圖。系統(tǒng)階數(shù)在一定區(qū)域范圍變化的運(yùn)動(dòng)相軌跡圖，清晰的展現(xiàn)了系統(tǒng)的演化過(guò)程--由倍周期分岔通向混沌。使用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算了分?jǐn)?shù)階簡(jiǎn)單的非自治耗散電路系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)，其結(jié)果與相圖所表現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象一致。
　　 ②復(fù)數(shù)階混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的研究
　　 分?jǐn)?shù)階微積分定義是由n階整數(shù)階導(dǎo)數(shù)推廣而來(lái)，

4、類似的我們可以將分?jǐn)?shù)階微積分定義推廣到復(fù)數(shù)階，并得出復(fù)數(shù)階簡(jiǎn)單非自治耗散電路系統(tǒng)的解法。利用系統(tǒng)相圖和最大Lyapunov指數(shù)圖是觀測(cè)復(fù)數(shù)階簡(jiǎn)單非自治耗散系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)行為的有效手段。系統(tǒng)階數(shù)在一定區(qū)域范圍變化的相軌跡圖，可以清晰展現(xiàn)復(fù)數(shù)階簡(jiǎn)單非自治耗散系統(tǒng)的演化過(guò)程--由倍周期分岔通向混沌。用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算了復(fù)數(shù)階簡(jiǎn)單非自治耗散電路系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了最大Lyapunov指數(shù)和相圖所表現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)行為是一致的。