非自治耗散電路系統(tǒng)混沌及其應(yīng)用研究.pdf

1、分數(shù)階和復(fù)數(shù)階混沌動力學系統(tǒng)有著比整數(shù)階系統(tǒng)具有更為豐富、復(fù)雜的動力學特性，同時還具有整數(shù)階一樣的隨機性和不可預(yù)測性增加等優(yōu)點。因此，近年來基于分數(shù)階和復(fù)數(shù)階微積分動力學系統(tǒng)的研究取得了不少的理論和實踐成果。分數(shù)階和復(fù)數(shù)階混沌電路系統(tǒng)及其控制與同步、混沌保密通信等具有廣闊的應(yīng)用前景而受到人們的廣泛關(guān)注。本文以簡單的非自治耗散電路系統(tǒng)為研究對象，分析了分數(shù)階和復(fù)數(shù)階簡單自治耗散系統(tǒng)的各種動力學行為，并計算了其由倍周期分岔通向混沌的各種動力

2、學狀態(tài)所對應(yīng)的最大Lyapunov指數(shù)，最后討論了分數(shù)階和復(fù)數(shù)階簡單非自治耗散電路系統(tǒng)在保密通信方面的應(yīng)用。本文就以上所述問題進行了深入研究，主要成果如下：
　　 ①分數(shù)階混沌系統(tǒng)動力學行為的研究
　　 首先將整數(shù)階簡單非自治耗散電路系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為分數(shù)階簡單非自治耗散電路系統(tǒng)，然后應(yīng)用分數(shù)階的時域求解法、結(jié)合迭代的思想，構(gòu)造出了分數(shù)階混沌系統(tǒng)的求解方法。借助Matlab軟件平臺，以分數(shù)階簡單非自治耗散電路系統(tǒng)為模型進行仿真，

3、得到了在某個狀態(tài)下出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的參數(shù)值，并給出了分數(shù)階簡單非自治耗散電路系統(tǒng)的混沌吸引子的相圖和最大Lyapunov指數(shù)圖。系統(tǒng)階數(shù)在一定區(qū)域范圍變化的運動相軌跡圖，清晰的展現(xiàn)了系統(tǒng)的演化過程--由倍周期分岔通向混沌。使用小數(shù)據(jù)量法計算了分數(shù)階簡單的非自治耗散電路系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)，其結(jié)果與相圖所表現(xiàn)的動力學現(xiàn)象一致。
　　 ②復(fù)數(shù)階混沌系統(tǒng)動力學行為的研究
　　 分數(shù)階微積分定義是由n階整數(shù)階導(dǎo)數(shù)推廣而來，

4、類似的我們可以將分數(shù)階微積分定義推廣到復(fù)數(shù)階，并得出復(fù)數(shù)階簡單非自治耗散電路系統(tǒng)的解法。利用系統(tǒng)相圖和最大Lyapunov指數(shù)圖是觀測復(fù)數(shù)階簡單非自治耗散系統(tǒng)運動行為的有效手段。系統(tǒng)階數(shù)在一定區(qū)域范圍變化的相軌跡圖，可以清晰展現(xiàn)復(fù)數(shù)階簡單非自治耗散系統(tǒng)的演化過程--由倍周期分岔通向混沌。用小數(shù)據(jù)量法計算了復(fù)數(shù)階簡單非自治耗散電路系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)，實驗驗證了最大Lyapunov指數(shù)和相圖所表現(xiàn)的動力學行為是一致的。