基于小波的信號重構(gòu)研究.pdf

1、小波理論在近年來獲得了廣泛的關(guān)注，有關(guān)小波的理論和方法在信號處理、語音分析、模式識別、數(shù)據(jù)壓縮、圖像處理、量子物理等專業(yè)和領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本論文即討論小波理論在信號處理領(lǐng)域中的一個分支——信號重構(gòu)中的應(yīng)用。通過本議題的研究，可以更清楚地認(rèn)識到小波在信號處理領(lǐng)域中的巨大優(yōu)勢和廣闊的應(yīng)用前景。 論文首先對有關(guān)信號處理的一般概念進(jìn)行簡單的介紹，包括線性時不變系統(tǒng)、傅立葉變換、采樣定理、時頻原子等內(nèi)容，這些概念是討論論文后半部分研

2、究課題的基礎(chǔ)。 傅立葉變換以及后來提出的加窗傅立葉變換雖在信號處理方面發(fā)揮過巨大的作用，但由于它們自身的缺陷限制了其應(yīng)用范圍的推廣和進(jìn)一步發(fā)展。小波變換具有相對于傅氏變換更優(yōu)良的性能，它繼承了加窗傅立葉變換的優(yōu)點而克服了其不足，是比較理想的對信號進(jìn)行局部頻譜分析、處理非卷積型線性算子等的數(shù)學(xué)工具。論文第二部分討論了加窗傅立葉變換的缺陷以及小波變換的概念和性質(zhì)，從中可以看到小波變換的優(yōu)勢和使用小波進(jìn)行信號處理的理論可行性。

3、 論文以下將具體討論兩種基于小波的信號重構(gòu)的方法。 基于小波模極大的信號重構(gòu)是利用了通過不斷調(diào)整一個聚焦過程的尺度參數(shù)，小波變換可以聚焦于信號的局部結(jié)構(gòu)這一性質(zhì)提出來的一種信號重構(gòu)方法。框架理論是研究該重構(gòu)方法的基礎(chǔ)。論文首先對框架理論的基礎(chǔ)知識，諸如框架原理、框架偽逆等作一般介紹。然后討論以框架理論為基礎(chǔ)的模極大重構(gòu)算法。不同尺度上的小波模極大處的小波系數(shù)可以近似地構(gòu)成原始信號的一個框架。首先計算該框架系數(shù)，然后使用框架偽逆從

4、框架系數(shù)重構(gòu)信號。基于一維小波模極大的信號重構(gòu)已經(jīng)得到了較多的研究，本論文著重討論將該重構(gòu)方法推廣到二維的情況，包括其理論基礎(chǔ)和實現(xiàn)方法，并給出二維信號重構(gòu)的實例。 基于多分辨率逼近的信號重構(gòu)實際上已經(jīng)得到了廣泛的討論并已得到較多的應(yīng)用，本論文以此為基礎(chǔ)對該重構(gòu)方法進(jìn)行進(jìn)一步的探討。按指數(shù)級伸縮的正交小波承載了信號在不同分辨率上的變化，可以通過伸縮和平移小波來構(gòu)造某一尺度上的一組規(guī)范正交基，不同尺度上的基與多分辨率逼近聯(lián)系起來，

5、信號可以在不同的尺度上被分解和重構(gòu)。論文將討論以上理論，然后將研究基于多分辨率逼近的信號重構(gòu)的一個應(yīng)用——數(shù)字水印。數(shù)字水印是信息隱藏技術(shù)中的一種，在信息安全、知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)等方面應(yīng)用廣泛。本論文提出的數(shù)字水印方案是在已較多討論的基于小波的數(shù)字水印基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)，基本實現(xiàn)策略是以兩種方式重復(fù)地將待嵌入的信息添加到載體由多分辨率分解而得到小波系數(shù)上，以增加水印對壓縮、裁剪等的抵抗力。實驗數(shù)據(jù)顯示，這種水印方案具有較高的魯棒性。 論