壓縮感知觀測(cè)矩陣與脈沖噪聲環(huán)境下重構(gòu)算法研究.pdf

1、壓縮感知(CS)理論以信號(hào)的稀疏性為前提，可以對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)直接的信息采樣，從而取代傳統(tǒng)的奈奎斯特定理，為信號(hào)的采樣和壓縮提供了一條新的途徑。對(duì)于已知的稀疏信號(hào)， CS理論可以應(yīng)用到實(shí)際中的兩個(gè)關(guān)鍵因素分別是觀測(cè)矩陣的構(gòu)造和噪聲環(huán)境下的重構(gòu)算法的設(shè)計(jì)。在基于CS的信號(hào)處理系統(tǒng)中，首先需要構(gòu)造合適的觀測(cè)矩陣，特別是針對(duì)特定的信號(hào)，構(gòu)造特殊的觀測(cè)矩陣，實(shí)現(xiàn)有效的壓縮。繼而，針對(duì)實(shí)際的應(yīng)用，需要設(shè)計(jì)噪聲環(huán)境下的重構(gòu)算法，保證重構(gòu)算法對(duì)噪聲的魯棒性

2、，從而使得 CS理論可以有效地應(yīng)用到實(shí)際環(huán)境中。本文的主要工作和創(chuàng)新如下：
　　(1) CS系統(tǒng)的應(yīng)用涉及不同噪聲環(huán)境下的魯棒性技術(shù)，目前只有少量文獻(xiàn)專門處理噪聲環(huán)境下的CS重構(gòu)，并且，傳統(tǒng)的CS框架中僅僅考慮有限噪聲和高斯白噪聲，高斯白噪聲在概率意義上也是有限噪聲，而且傳統(tǒng)的CS重構(gòu)算法的性能與噪聲的能量成正比。實(shí)際應(yīng)用環(huán)境下還存在另外一種常見噪聲-脈沖噪聲，脈沖噪聲相比這兩種噪聲具有其特異性，脈沖噪聲的能量很大。因而傳統(tǒng)的CS

3、重構(gòu)算法無法在脈沖噪聲環(huán)境下有效地恢復(fù)出稀疏信號(hào)。針對(duì)這一應(yīng)用中存在的重要問題，本文首先分析了子空間追蹤(SP)算法在脈沖噪聲環(huán)境下的支撐集重構(gòu)的性能和信號(hào)重構(gòu)的精度，發(fā)現(xiàn)SP算法的最大相關(guān)估計(jì)和最小二乘估計(jì)，對(duì)脈沖噪聲均不具有魯棒性，因而SP算法無法有效地在脈沖噪聲環(huán)境下恢復(fù)出稀疏信號(hào)。基于此本文相應(yīng)提出了一種新的混合范數(shù)子空間追蹤(MSP)算法，利用兩種不同余量之間的相互影響來有效地抑制脈沖噪聲對(duì)CS重構(gòu)的影響，從而實(shí)現(xiàn)了MSP算法

4、對(duì)脈沖噪聲的魯棒性，并且在理論上證明了MSP算法的性能。
　　(2)洛倫茲迭代硬閾值(LIHT)算法是脈沖噪聲環(huán)境下CS重構(gòu)的一個(gè)非常有效的算法，其基于求解最小洛倫茲范數(shù)的優(yōu)化問題而提出。但是研究發(fā)現(xiàn)，LIHT算法對(duì)脈沖的數(shù)量十分敏感，其重構(gòu)性能會(huì)隨著脈沖數(shù)量的增加而明顯地下降。在這種情況下，本文提出一種洛倫茲硬閾值追蹤(LHTP)算法，首先估計(jì)出信號(hào)向量的支撐集，再在該支撐集的基礎(chǔ)上求解最小洛倫茲范數(shù)問題。我們從理論上證明了這一

5、算法的收斂性和重構(gòu)的性能，并且通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，LHTP算法可以有效改善LIHT算法對(duì)脈沖數(shù)敏感的情況，而且發(fā)現(xiàn)LHTP算法在獲得相同的重構(gòu)性能的情況下，所需要的觀測(cè)數(shù)要少于 LIHT算法，即其壓縮效率可以更高。還提出了改進(jìn)的洛倫茲迭代硬閾值(MLIHT)算法，該算法引入?1范數(shù)作為衡量未受噪聲干擾的觀測(cè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)，利用 Barzilai-Borwein方法來設(shè)置步長(zhǎng)。通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，MLIHT算法不再對(duì)脈沖數(shù)敏感，而且在獲得相同的重

6、構(gòu)性能的情況下，其所需要的觀測(cè)數(shù)要少于LIHT算法。
　　(3)本文提出一種新的基于貝葉斯理論的框架，來求解脈沖噪聲環(huán)境下的CS重構(gòu)問題。我們首先針對(duì)高斯稀疏信源，提出了貝葉斯脈沖噪聲稀疏重構(gòu)(BINSR)算法，其可以直接從觀測(cè)向量中有效地估計(jì)出信號(hào)向量的支撐集和脈沖噪聲中脈沖所在的位置，再利用最小均方誤差(MMSE)估計(jì)量實(shí)現(xiàn)信號(hào)向量的有效重構(gòu)。并且在此基礎(chǔ)上，提出自適應(yīng)的BINSR算法，即ABINSR算法，使算法不再依賴于信號(hào)

7、與噪聲的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。然而這兩種算法只適用于高斯稀疏信源，為將上述算法推廣應(yīng)用到一般的信號(hào)中去，我們提出了貝葉斯稀疏重構(gòu)(BSR)方法。BSR方法是由兩種算法構(gòu)成的，分別為脈沖噪聲快速相關(guān)矢量機(jī)(INFRVM)算法和貝葉斯脈沖檢測(cè)(BID)算法，而且在 BSR方法中我們無需丟棄受到脈沖干擾的觀測(cè)樣本，可以避免誤操作帶來的不利影響。仿真實(shí)驗(yàn)表明，BSR方法可以有效地在脈沖噪聲環(huán)境下實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)。
　　(4)最后本文研究了語音信號(hào)觀測(cè)矩

8、陣的構(gòu)造問題。我們首先針對(duì)語音信號(hào)，分析了當(dāng)脈沖噪聲和量化噪聲同時(shí)存在時(shí)，BSR算法的重構(gòu)性能。而基于這兩種噪聲的獨(dú)立性，我們側(cè)重分析語音信號(hào)壓縮感知的量化效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)量化和非自適應(yīng)量化相比，可以有效地抑制噪聲。并且構(gòu)造了兩種觀測(cè)矩陣，分別是兩塊對(duì)角(TBD)矩陣和近似截?cái)嘌h(huán)自相關(guān)矩陣，并且均從理論上證明其滿足受限等距(RIP)特性。而且如果使用 TBD矩陣作為觀測(cè)矩陣，可以進(jìn)一步抑制量化噪聲對(duì)重構(gòu)的影響，并且在混合噪聲的場(chǎng)景下，