歐氏平面上貨郎問題的一個多項式時間近似方案的改進與實現(xiàn).pdf

1、NP-Hard 優(yōu)化問題的近似算法設計一直是計算機科學的重要內容。貨郎問題 (Traveling Salesman Problem，簡稱“TSP”)是計算機算法理論歷史上的經典問題。在過去幾十年中，它成為許多重要算法思想的測試平臺，同時也促使一些新的理論領域的產生，比如多面體理論和復雜性理論。 貨郎問題：給定 n 個結點和任意一對結點{i．j)之間的距離為d<,i，j>，要求找出一條閉合的回路，該回路經過每個結點一次且僅一次，并

2、且該回路的費用最小，這里的費用是指每段路徑的距離和。 貨郎問題求解其精確解是NP難的，并且求解任意常數(shù)因子近似度的解也是NP難的。若將問題限定在歐氏平面上，就成為歐氏平面上的貨郎問題。但是，即使是歐氏平面上的貨郎問題也是NP難的。Arora在1996年使用隨機平面分割和動態(tài)規(guī)劃方法給出了歐氏平面上TSP問題的第一個多項式時間近似方案。 本文首先介紹了使用隨機平面分割和動態(tài)規(guī)劃設計歐氏平面上貨郎問題多項式時間近似方案的方法

3、，同時提出一種新的構造方法，使應用于該算法的“補丁定理”中的常數(shù) g 由常數(shù)6改進到常數(shù)3，并給出明確證明。通過改進 g 的值，使算法中 m，r 的值減小，從而使算法的執(zhí)行時間得到改善。最后，我們用Java語言實現(xiàn)了該算法，并用國際上通用的TSPLIB中的3個不同規(guī)模的實例對算法進行測試。通過對實驗結果的分析，指出可以從可以以下兩個方面對算法進一步改進：1，在動態(tài)規(guī)劃過程中采用剪枝技術，并找出了兩類不需要存儲和計算的實例情況，使算法的時